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APLICACIONES TRANSFORMADA DE FOURIER

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David Pérez Ortiz

on 21 October 2014

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MODULACIÓN Y DEMODULACIÓN DE SEÑALES
En la modulación algunos parámetros de la señal portadora varían de acuerdo con la señal transmitida, con el objetivo de convertir la fuente de la señal en una forma adecuada de transmisión sobre el canal. Existen dos tipos de modulación:
MODULACIÓN ANALÓGICA: En esta el parámetro que varía puede tomar un intervalo continuo de valores.

SISTEMA MASA RESORTE AMORTIGUADOR
Al tomar la transformada de Fourier de ambos lados de y al resolver para Y(w)
obtenemos la siguiente representación en el dominio de w para el sistema masa-resorte-amortiguador:
RESPUESTA DE FRECUENCIA DE UN CIRCUITO RC
Considere el circuito RC que muestra la figura. Como indica la figura, la entrada x(t) es el voltaje v(t) aplicado al circuito, y la salida y(t) es el voltaje vC(t) a través del capacitor. La ecuación diferencial de entrada y salida del circuito es
ANALISIS ESPECTRAL
El análisis espectral tiene como objetivo la descomposición de una señal en sus diversas componentes dentro del dominio frecuencial. Una tarea muy común en el análisis espectral es encontrar una señal que este contaminada por otra.

La herramienta mas adecuada para llevar a cabo el análisis espectral es el FFT (Fast Fourier Transform), el cual es un algoritmo que permite calcular rápidamente la transformada de Fourier y su inversa. Este algoritmo se utiliza usuamlente para el manejo de señales digitales y filtros de sonido.

APLICACIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS
Para realizar el análisis de datos de una señal, esta debe ser discreta. Si la señal está dada en forma de tiempo continuo x(t), primero es necesario muestrear x(t) para construir la señal de tiempo discreto x[n]. El intervalo de muestreo T debe seleccionarse de tal manera que T< ᴨ/máx, donde vmáx es la componente de más alta frecuencia contenida en x(t).

Una parte importante del análisis de datos es determinar las componentes sinusoidales dominantes (o cíclicas) de una señal dada x[n]. Donde “dominante” se refiere a cualquier componente sinusoidal de x[n], cuyas amplitudes sean mucho más grandes que las del resto de las componentes sinusoidales incluidas en x[n]. Un requerimiento clave para determinar si existe una componente sinusoidal dominante en una señal x[n], es que los datos deben contener al menos un ciclo completo de la componente.

SOLUCIÓN DE E.D.
Esta puede considerarse una de las aplicaciones más importante de la transformada de Fourier, pues facilita el cálculo de ecuaciones diferenciales. Simplemente se debe realizar la transformada de Fourier a ambos lados de la igualdad de acuerdo con las propiedades, las transformadas típicas y los valores iniciales, se despeja la variable que se requiere solucionar, posteriormente se realiza la transformada inversa de Fourier con lo que se obtiene la solución de la E.D.
conclusión
Finalmente, la transformada de Fourier se puede emplear en múltiples disciplinas como lo está la economía, la matemática práctica, la física, mecánica, electrónica, entre otras, ya que esta posee herramientas que la hacen flexible y posible de emplear en todas estas ramas.
APLICACIONES TRANSFORMADA DE FOURIER
THANK YOU!
ABSTRACT: In this investigation we are going to talk about Fourier Transform's Applications.The extraordinary power and flexibility of Fourier transforms are demonstrated in the amazing variety of applications they have in various branches of mathematics and mathematical physics, from theory of numbers and geometry to quantum mechanics. In this section we present some of the most important applications of Fourier analysis.
Temperatura de la tierra
Un problema sencillo pero muy interesante es el de calcular la temperatura de la tierra a una profundidad x a partir de la temperatura de la superficie, esto es posible realizarlo a través de la serie de Fourier con respecto a las estaciones como lo indica la siguiente figura.


Análisis del precio de acciones
Durante periodos largos (al menos 50 días hábiles), el precio de las acciones con frecuencia sube y baja, formando ciclos; o puede seguir una rampa característica con movimientos erráticos de corto plazo. Para determinar si existen componentes cíclicas dominantes en la información sobre el precio de las acciones, primero es necesario sustraer cualquier rampa característica que pudiera existir en los datos y aplicar la transformada de Fourier.
Espectro de amplitud X[n]
Aproximación
MODULACIÓN DIGITAL: Aquí el parámetro toma sólo un número finito de diferentes valores posibles
DEMODULACIÓN
Después de la transmisión sobre un canal, la señal transmitida es reconstruida por un receptor que utiliza un proceso de demodulación para extraer la señal original.

Finalmente aplicando la transformada de Fourier en la ecuación , obtenemos la representación en el dominio de (w) para el circuito, con los cuales se puede representar la magnitud y la fase del circuito RC, al igual que su entrada y salida.
Observe que la amplitud de la señal de baja frecuencia es casi la misma en ambas gráficas. Sin embargo, la componente de alta frecuencia en x(t) es muy evidente, pero es mucho menos importante en y(t), debido a la atenuación del circuito de las señales de alta frecuencia.
La magnitud | H(w) | de H(w) puede determinarse sobre un intervalo de frecuencia, desde una frecuencia inicial hasta una final realizando un barrido senoidal (una sinusoide cuya frecuencia es variada desde la frecuencia inicial hasta la final)
Localización de características de imagen
La transformada de Fourier también se utiliza para realizar correlaciones. La correlación busca semejas entre dos imágenes utilizando la transformada de Fourier y su inversa.

procesamiento de imágenes clínicas
En la neurorradiologia se utiliza la transformada de Fourier para obtener imágenes 2D, las cuales se obtienen mediante la descomposición de los componentes de la frecuencia espacial que definen los momentos de intensidad medida en la imagen de entrada.
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