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Matemática Financeira - Unidade 1

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Djesser Vaes

on 11 March 2016

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Transcript of Matemática Financeira - Unidade 1

Apresentação
Fornece instrumentos para tomada de decisão no nosso dia a dia;
Estuda a evolução do dinheiro ao longo do tempo;
Está presente e quase todas a operações comerciais e em todas as operações financeiras.
Sistemas de Capitalização
2 - Sistema de Capitalização
A Calculadora HP12C
Matemática Financeira
Objetivos
Compreender o que é Matemática financeira, principais siglas e simboligias aplicadas;
Entender os regimes de capitalização simples e composto;
Operar cálculos básicos na calculadora HP12C.

Revisando Porcentagem
2 - Conceituando a Porcentagem
Unidade 1
Tópico 1
2 - Conceitos Básicos e Simbologia
Juros:
é a remuneração do capital emprestado
Palavras ou termos mais utilizados:
Capital ou Valor presente
(PV ou C)
Quantia monetária representada no dia de hoje.
Juros (J)
Remuneração adquirida sobre o capital emprestado
a) Risco: probabilidade de não receber o capital devolta
b) Despesa: toda a despesa que terá de superar, inclusive a cobrança do empréstimo
c) Inflação: perda do poder aquisitivo da moeda no prazo da operação
d) Custo de oportunidade: perdas de melhores negócios por causa do dinheiro indisponível pelo empréstimo.
Prazo ou Número de Períodos (n)
É o prazo de capitalização, pode ser expresso em anos, semestres, trimestres, bimestres, meses ou dias.
Taxa de Juros (i)
Taxa aplicada por período de capitalização e expressa em %. Sempre associada a uma medida de tempo.
ex: 10% a.m.
Montante ou Valor Futuro (M ou FV)
É a quantidade monetária acumulada no final de (n) períodos de capitalização, com taxa de juros (i).

M = C + i
Prestações (PMT)
São sucessões de pagamentos ou recebimetos futuros.
Tópico 2
valor que encontramos quando aplicamos uma razão centesimal a um determinado valor.
Correção Exercício Tópico 2
1 - Um imóvel foi vendido pelo valor de R$ 38.000,00. Ao vendê-lo por esse valor, o vendedor teve um prejuízo de 20% sobre o preço de compra. Qual foi o valor pago na compra do imóvel?
R.: 47.500,00
2 - Quanto é 2,8% de R$ 850,00?
R.: 23,80

3 - Quanto é 1,23% de R$ 50.000,00?
R.: 615,00
4 - Um terreno foi vendido por R$ 8.000,00. Ao vendê-lo por esse valor, o vendedor teve um prejuízo de 4% sobre o valor de compra. Por quanto havia comprado o terreno?
R.: 8.333,33
5 - Cláudio comprou um veículo por R$ 13.000,00. Após algum tempo vendeu o veículo por R$ 10.350,00. Calcule qual foi o percentual de prejuízo nessa negociação.
R.: 20,38%
6 - Um empresário que não possuía conhecimentos financeiros comprou uma mercadoria por R$ 400,00. Acrescentou a esse valor 50% de lucro. Certo dia, um cliente pediu um desconto e o comerciante concedeu um desconto de 40% sobre o novo preço, pensando que assim teria um lucro de 10%. Calcule se o comerciante teve lucro ou prejuízo. Qual foi esse valor?
R.: Prejuízo de R$ 40,00
7 - João foi até uma loja para comprar um aparelho de som que custava à vista R$ 1.300,00. Ao chegar à loja João pediu um desconto extra e o gerente concedeu mais 13% de desconto sobre o preço à vista do aparelho. Quanto João pagou pelo aparelho de som?
R.: 1.131,00
8 - Uma garagem que revende veículos comprou um veículo por R$ 16.000,00 e o revendeu por R$ 19.600,00. Calcule a porcentagem de lucro nessa operação.
R.: 22,50%
Tópico 3
Existem 2 tipos de sistemas de capitalização:
Simples -> Juros Simples
Composta -> Juros Compostos
2.1 Sistema de Capitalização Simples
Juro gerado em cada período é constante e igual ao produto do capital pela taxa.
2.2 Sistema de Capitalização Composta
Os juros de cada período são somados ao capital para o cálculo dos novos juros nos períodos seguintes.
i = 10% a.a
i = 10% a.a
Tópico 4
2 MODELOS DE CALCULADORA HP 12C
Gold
Modelo mais comum lançado em 1981 e que atua somente na função RPN
(Notação Polonesa Reversa)
digitar o primeiro valor
teclar enter
digitar o segundo valor
clicar na operação desejada ( + , - , x , ÷ )
Platinum
Modelo prateado lançado no ano de 2003, que opera na Função RPN
(igual a Gold) e ainda pode ser programada para fazer cálculos na função algébrica, ficando seu
modo de operar similar às calculadoras comuns. A calculadora Platinum possui quatro memórias
a mais que a Gold e uma velocidade de processamento bem maior.
Pretige
Possui as mesmas funções da HP 12C Platinum, porém em uma
modelagem toda dourada.
3 Aprendendo a ligar e desligar a calculadora
Para ligar a sua HP12C, pressione a tecla ON.
Quando ligada, a calculadora indica a condição de bateria fraca através de um asterisco
(*) que fica piscando no canto inferior esquerdo do visor.
4 Bateria Fraca
5 O teclado da máquina
A HP 12C possui três funções:

A função primária de uma tecla é indicada pelos caracteres impressos em branco na face superior da mesma.
As funções alternativas de uma tecla são:
indicadas pelos caracteres impressos em dourado acima
caracteres impressos em azul abaixo na mesma tecla.
Para fazer com que o número que está no visor fique negativo, você deve pressionar
a tecla CHS (CHange Sign = troca o sinal).
6 Tecla de sinal negativo
7 Aumentando e diminuindo casas decimais
Para aumentar as casas decimais de sua calculadora, pressione a tecla dourada f e,
em seguida, o número correspondente às casas que você deseja.


8 Principais Teclas
Tecla utilizada para potenciação.
Tecla utilizada para tirar a raiz quadrada.
Tecla utilizada para gerar o inverso de um número.
Tecla para gerar o logaritmo natural.
(g -> LN)
Se tivermos um número qualquer no visor e quisermos apagar, basta pressionar
a tecla
f -> CLx para apagar todos os registros na memória
Memória rotativa que apresenta no visor os últimos 4 registros do ENTER
Recupera o último número digitado no visor.
Separador de números
Introduz os números nas memórias.
Você digita na HP o número 4 , em seguida, a tecla STO e, por fim, o número 1 .
Recupera os números das memórias.
Introduz a letra C no visor da máquina. Esta letra deve estar sempre no
visor da calculadora para termos os resultados corretos nos cálculos, principalmente em juros
compostos
STO + EEX
9 Realizando os Primeiros
Cálculos Aritméticos
9.1 Preparando a Calculadora
2 casas decimais (
f
->
2)
9.2 Iniciando os Cálculos
Digitar o primeiro número.
Pressionar ENTER para separar o primeiro número do segundo.
Digitar o segundo número.
Pressionar a operação desejada, ou seja, + , - , x , ou :
Ex.:
(5 x 2) – ( 2 x 3 ) = 4
5 ENTER
2 X
2 ENTER
3 X
-
(a calculadora informa o resultado da operação, que é
4
.)
9. 3 Utilizando as Memórias
Para armazenar um número contido no visor:
1. Pressione STO
2. Introduza o número do registrador de 0 a 9 para os registradores R0 a R9 ou.0 a.9 para os
registradores R.0 a R.9.
Ex. 3:
3) Efetuar os cálculos 4 + 8 e colocar o resultado na memória 2. Em seguida, efetuar o cálculo 5+3 e colocar o resultado na memória 1. Por fim, somar os resultados contidos nas memórias
1 e 2 e apresentar o resultado final.
Você digita na HP:
f CLX
=> Limpa o conteúdo que estiver nas memórias.
4 ENTER 8
+ => a calculadora apresenta o resultado da soma 4 + 8.
STO 2
=> a calculadora armazena o resultado na memória 2.
5 ENTER 3
+ => a calculadora apresenta o resultado de 5 + 3.
STO 1
=> a calculadora armazena o resultado na memória 1.
Para somar as memórias, digitamos:
RCL 2
=> Busca o valor que foi armazenado na memória 2
ENTER
=> Separa os valores
RCL 1
=> Busca o valor armazenado na memória 1
+
=> a calculadora apresenta o número 20, que é a soma dos resultados.
%T => Através dessa tecla, podemos calcular um percentual em relação a um total.
9.4 Teclas de Porcentagem
PRESSIONE VISOR
200 200,00
ENTER 200,00
20 20
%T 10, ou 10%
Poderíamos resolver por regra de três da seguinte forma:

200 -------- 100

20 -------- x

200. x = 20.100

200x = 2000

x = 2000/200 = 10 %
∆% => Tecla utilizada para calcular a variação em percentual entre dois números.
Ex.: Exemplo 1: Carlos comprou um telefone celular por R$ 300,00 e revendeu-o por

R$ 350,00. De quantos por cento foi o lucro de Carlos na operação?
Solução HP12C

PRESSIONE VISOR
300 300
ENTER 300,00
350 350
∆% 16,67

% =>Tecla que calcula a porcentagem em relação a um valor. (porcentagem tradicional)
Exemplo 1: Quanto é 14 % de R$ 2.000,00?
Solução HP12C

PRESSIONE VISOR
2000 2.000
ENTER 2.000,00
14
% 280,00
9.5 Trabalhando com datas
g D.MY => dia, mês e ano que é o calendário – português (Pressionar a tecla g e após o número 4).

g M.DY => mês, dia e ano que é o calendário – inglês (Pressionar a tecla g e após o número 5
Dia-Mês-Ano => Para ativar o formato dia-mês-ano, pressione
g D.MY
. Para introduzir uma data, estando esse formato em vigor:
1 - Introduza o(s) dígito(s) do dia (no máximo 2 dígitos).
2 - Pressione a tecla do ponto decimal (. ).
3 - Introduza os dois dígitos do mês.
4 - Introduza os quatro dígitos do ano.
5 - Enter.
6 - Zero g DATE.
g DATE
=> apresenta a data, mostra o dia da semana que caiu ou vai cair determinada data.
Exemplo 1:

Queremos saber em que dia da semana caiu o dia 06/04/2010.
Para saber em que dia da semana caiu o dia 06/04/2010, primeiramente verificamos se aparece no visor da calculadora a informação D.M.Y, caso contrário pressionamos as teclas
g
e posteriormente o número
4
. Em seguida digitamos na HP:

06.042010 ENTER 0
g DATE
TABELA DOS DIAS DA SEMANA NA

DIA DA SEMANA NÚMERO HP
Segunda-feira 1
Terça-feira 2
Quarta-feira 3
Quinta-feira 4
Sexta-feira 5
Sábado 6
Domingo 7

10 As Teclas de Funções Financeiras
As teclas financeiras serão bastante utilizadas em nossos cálculos, com maior ênfase

em capitalização composta e estaremos trabalhando nos exercícios na sequência do Caderno

de Estudos.
n -> número de períodos

i -> taxa de juros

PV -> valor presente ou atual

PMT -> prestação ou valor do pagamento periódico

FV -> valor futuro ou montante

f INT -> juros simples (localizada na tecla i da HP como segunda função)
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