Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Prova effetti Prezi

No description
by

Antonia Pizzardini

on 31 January 2015

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Prova effetti Prezi

PROVA EFFETTI
capitolo 2
paragrafo 1
africa
Carica
condensatore
anna
conduttori
isolanti
elettrizzazione
Modelli atomici
elettroscopio
cuccioli
Materiale di studio
Prova PPT importato
In pratica g differisce da 1 solo per valori di b > 0.2, cioe u > 6.0 107 m/sec
Definendo
Bisogna poi dare delle ricette per la sincronizzazione degli orologi in sistemi in moto
relativo
Come vedremo ciò ha delle conseguenze concettuali drammatiche: bisogna abbandonare
il concetto di tempo assoluto
1) Le leggi della Fisica sono le stesse in tutti i riferimenti inerziali

2) La velocità delle onde elettromagnetiche ha lo stesso valore c in
tutti i riferimenti inerziali
Pertanto i Principi della Teoria della Relatività di Einstein devono diventare:
Confronto Teorie-Esperimenti
Legenda: sì= accordo; no=disaccordo; irr.= irrilevante per la teoria
Caratteristiche delle teorie di consistenza
 
Parte XII: Cenni di teoria della relatività
Il principio di Relatività di Galilei
Il teorema di addizione delle velocità
Inconsistenza dell’Elettromagnetismo con la Meccanica Classica
L’esperimento di Michelson e Morley
I principi della Relatività di Einstein
Simultaneità di due eventi e sincronizzazione
Le trasformazioni di Lorentz
Contrazione delle lunghezze e dilatazione dei tempi
Lo Spazio-tempo di Minkowski ed il cono di luce
Il quadrivettore quantità di moto e la relazione massa-energia
Beniamino Ginatempo
Dipartimento di Fisica – Università di Messina
Corso di Fisica Generale II
Nel caso di moti tridimensionali il cono di luce è un ipercono quadridimensionale
Altrove
Altrove
Passato
Futuro
x2
x4
x3
In caso di moti "spazialmente bidimensionali“ le linee-universo dei fotoni descrivono
un cono di rotazione detto il cono di luce
Dilatazione dei tempi
Si definisce t il tempo proprio di un corpo in moto come il tempo segnato da un orologio
solidale col corpo stesso
Per un osservatore “in moto il tempo” scorre più lentamente che per un osservatore
“in quiete” (paradosso dei gemelli)
Per la quarta trasformazione di Lorentz (con z’=0)
Troverà
Un osservatore fermo in O’ (in moto) misura la distanza temporale fra due eventi
uz
O’
z’
z
O
Ecco perché Galilei e la nostra intuizione falliscono: le velocità cui siamo abituati sono
troppo piccole rispetto alla velocità della luce
Si riducono alle trasformazioni di Galilei nel limite u<<c
Rispettano l’isotropia dello Spazio
Rispettano il Principio di Reciprocità (scambiare u-u equivale a scambiare il sistema in
quiete con quello in moto)
R’R
RR’
Si ottengono così le famose Trasformazioni di Lorentz
La scelta dei segni deve essere consistente col fatto che R è in quiete e R’ è in moto
(a,g>0 e b<0)
Sostituendo nelle altre
E riscivendo la II, quadrandola e sostituendo
Ricavando b2 dalla I e a2 dalla III
Sincronizzazione degli orologi
Possiamo ora cercare le equazioni di trasformazione per due riferimenti inerziali imponendo
che non esista un tempo assoluto ma che la velocità della luce sia una costante
Si deve introdurre il concetto di Evento Puntuale mediante l’assegnazione delle quattro
variabili (x,y,x,t)
Spazio e tempo sono quindi intimamente connessi
quando è raggiunto da un’onda partita da O all’istante in cui l’orologio in O segnava t(O)=0
e se ciò è vero per tutti gli istanti successivi.
Non si può pensare di sincronizzare gli orologi portandoli prima tutti nell’origine O e quindi
trasportarli nei punti dello spazio (x,y,z) perché il moto altera lo scorrimento del tempo.
Ogni punto dello spazio deve avere il suo proprio orologio, e deve usarsi il fatto che
c=costante (II principio della relatività) per sincronizzare tutti gli orologi: un orologio
in (x,y,z) è sincronizzato con un orologio in O se segna un tempo
Il tempo trascorre in maniera differente in riferimenti inerziali diversi
Pertanto se l’Etere esiste è solidale con la Terra (cioè non esiste)
Michelson e Morley non rivelarono MAI variazioni delle frange superiori agli errori
sperimentali
Pertanto ripetendo l’esperimento per tantissime differenti rotazioni, a tutte le ore del giorno
e della notte, tutti i giorni dell’anno, nell’arco di molti anni (inclinazione dell’asse terrestre)
si dovrà apprezzare una differenza nelle frange di interferenza che corrisponderà al momento
in cui la direzione del moto terrestre rispetto all’Etere sarà parallelo
La rotazione dovrà dare dunque una variazione di frange legata alla differenza di fase
Se adesso si ruota l’inteferometro di 90 gradi (Esp. II), i ruoli di l1 ed l2 si invertono
I quadrivettore velocità e quantità di moto
Per piccoli valori di v/c (semplice sviluppo in serie):
m0 è la massa a riposo del punto materiale
e
con
Si definisce quantità di moto il quadrivettore
Si definisce il quadrivettore velocità come la derivata del quadrivettore posizione rispetto
al tempo proprio
I quadrivettori
Il prodotto scalare di un vettore per sé stesso non è quindi definito positivo:
Se (AiAi) >0 si dice che il vettore è di genere spazio; se (AiAi) <0 si dice che il vettore è di
genere tempo; se (AiAi) =0 si dice che il vettore è di genere luce
Di conseguenza il “modulo quadro” di un quadrivettore, ovvero il prodotto scalare di un
quadrivettore per sé stesso è
Si definisce prodotto scalare di due quadrivettori la somma dei prodotti delle componenti
controvarianti del primo per le corrispondenti covarianti del secondo
I quadrivettori si trasformano seguendo le trasformazioni di Lorentz e si distingue fra
componenti covarianti (pedici) e controvarianti (apici) legate da:
Sono la generalizzazione del concetto di vettore tridimensionale e si definiscono in
termini delle componenti lungo i quattro assi spazio-temporali
Se la velocità della luce è il limite superiore di tutte le velocità, allora tutte le linee-universo
sono contenute nelle zone indicate da Passato (x4<0) e Futuro (x4>0)e le regioni indicate con
Altrove sono irraggiungibili. Il Presente è il punto x4=0 e le linee tratteggiate sono le
linee-universo dei fotoni che viaggiano alla velocità della luce.
q
Altrove
Altrove
Passato
Futuro
450
x3
x4
Per moti solo nella direzione x3
La legge oraria del moto sarà quindi una traiettoria detta linea universo
In questo spazio il moto di un punto materiale deve essere pensato come una sequenza di
eventi puntuali: cioè il punto materiale in differenti punti spaziale a differenti tempi
Lo Spazio-Tempo di Minkowski
In questo spazio quadridimensionale s gioca il ruolo del modulo del vettore posizione, e
quindi le trasformazioni di Lorentz vanno pensate come rotazioni delle coordinate in
questo spazio
sono identiche, quindi invarianti per trasformazione di Lorentz
Inoltre le quantità
Nei fatti abbiamo definito uno spazio quadridimensionale, lo Spazio-tempo di Minkowski,
nel quale le trasformazioni di Lorentz assumono una forma estremamente più simmetrica
Un evento puntuale EE(x,y,z,t) può essere quindi definito in termini delle quattro
coordinate spazio-temporali EE(x1=x,x2=y,x3=z,x4=ct)
È possibile definire una lunghezza pari a x4=ct. Siccome c è una costante universale, queste
grandezze fisiche, tempo e lunghezza hanno lo stesso significato fisico.
(Attenzione 4 è un apice non un esponente!)
Contrazione delle lunghezze
Gli oggetti in moto rispetto ad un osservatore appaiono contratti nella direzione del moto,
rispetto al risultato ottenibile da un osservatore FERMO rispetto ad essi
"In quiete" "In moto"
L’osservatore in O deve registrare contemporaneamente rispetto al suo orologio
le coordinate z1 e z2
uzt
z’2
z’1
z2
z1
d
O’
z’
z
O
Un osservatore fermo in R vuole misurare la lunghezza d di un regolo fermo in R’
Le Trasformazioni di Lorentz
Ovvero le distanze lungo y (perpendicolare al moto relativo) non cambiano. Pertanto
A causa dello scambio z -z, z’ -z’ il ruolo di R ed R’ si scambia (si inverte uz): deve
quindi essere pure k=a/a’. Ma siccome a e a’ non dipendono dallo stato di moto di O e O’
deve essere k2=1. Siccome non ho cambiato il segno di y deve essere per forza k=+1 e quindi
Ora posso invertire le direzioni di x e z e non deve fisicamente cambiar nulla se lo spazio è
omogeneo: x-x, y y, z -z; x’ -x’, y’ y’, z’ -z’.
Deve essere: y=a(R); y’=a’(R’);=> k=a’/a
Consideriamo due riferimenti inerziali, e cerchiamo dapprima le trasformazioni lungo
le direzioni perpendicolari alla direzione del moto di trascinamento
a’
a
uzt
O’
y’
z’
z
y
O
t’
x’
t
x
I principi della Relatività di Einstein
u << c
In Fisica quello che conta sono i fatti e non le sensazioni, che sono basate sulla nostra
esperienza quotidiana per la quale
Sulla base dei nuovi principi bisogna cercare le nuove leggi di trasformazione che devono
ridursi alle trasformazioni di Galilei per velocità relative piccole rispetto a c
È necessario, pertanto, introdurre un nuovo principio della Teoria della Relatività:
c=costante
Per quanto spiacevole e contrario alle nostre intuizioni possa essere la teoria della Relatività
di Galilei è inesatta e va ampliata per tenere in conto che c=costante
Queste evidenze falsificano la teoria della Relatività di Galilei, in particolare negano il
teorema di addizione delle velocità
Ci sono evidenze sperimentali e teoriche sufficienti ad ammettere che la velocità di fase
delle onde elettromagnetiche è costante
La distanza fra le frange di interferenza dipende dal rapporto fra la differenza di cammino
delle due onde e la lunghezza d’onda
Mentre a percorrere il tratto AS1A starà un tempo t1, perché vi sarà stata un traslazione
2AH=vt1 del punto A
S1
H
A
A
Se la Terra si muove rispetto a l’Etere con velocità v e la direzione di tale moto è AS2,
il tempo t2 che impiega la luce a percorrere il tratto AS2A sarà
L’esperimento di Michelson-Morley
Esperimento II
T
L
d
A
l1
l2
s2
s1
Esperimento I
T
L
d
A
l1
l2
s2
s1
Per verificare l’esistenza dell’etere Michelson ideò il seguente esperimento. Se l’Etere esiste
non può essere solidale con la Terra. Quindi facendo interferire i raggi che percorrono i
tratti AS1 ed AS2 e ruotando l’interferometro deve essere possibile misurare una variazione
di frange
Non esistono azioni a distanza
I campi si propagano per onde la cui velocità di fase nel vuoto è c
c è una costante universale
I campi non sono invarianti per cambiamento di riferimento,
(e.g. in un riferimento solidale con una carica puntiforme questa è ferma e non subisce
forze di Lorentz in un campo magnetico perché v=0)
Le onde elettromagnetiche si propagano in un mezzo, l’ ETERE, che è anche un
riferimento "privilegiato", la cui esistenza deve essere provata (Maxwell,1879)

Le Trasformazioni di Galilei sono corrette ma l’Elettromagnetismo è non formulato
correttamente (Teorie Emissive, Lorentz-Fitzgerald e altri)

Le Trasformazioni di Galilei non sono corrette e la Teoria della Relatività va corretta
(Relatività ristretta di Einstein)
Tre ipotesi di consistenza
È possibile elaborare
Tutto ciò è palesemente inconsistente con le trasformazioni di Galilei
Alcuni risultati dell’elettromagnetismo sono:
Inconsistenza fra l’Elettromagnetismo e la Meccanica Classica
Le predizioni delle equazioni di Maxwell accadono: e.g. onde elettromagnetiche, dipoli
oscillanti, etc.
Sia e0 che m0 possono essere espresse in termini di c
Le costanti e0,m0 e c dipendono solo dalla scelta del sistema di unità di misura. Quindi
è strano che una velocità non dipenda dalla scelta del riferimento
Costanti universali
Le equazioni di Maxwell
Il Teorema di addizione delle velocità
Quindi se m=m’, F=F’. In riferimenti non inerziali
“In moto”
“In quiete”
La conseguenza di ciò è che le accelerazioni sono le stesse in ogni riferimento e quindi
anche le forze (se le masse restano costanti)
Ciò corrisponde alla nostra intuizione, ma è una conseguenza dell’ ipotesi di tempo assoluto
“In moto”
“In quiete”
Siccome dt=dt’, r’=r-ut, e la velocità di trascinamento è costante
Il Principio di Relatività di Galilei
Trasformazioni di Galilei
Riferimenti Inerziali R ed R’:
Traslano con velocità u=cost.
uzt
O’
y’
z’
z
y
O
t’
x’
P
t
x
Le Leggi della Meccanica sono le stesse in tutti i possibili sistemi di riferimento inerziali
R  R’ R’  R
x ’= x x = x’
y’ = y y = y’
z’ = z - uzt z = z’ + uzt’
t’ = t t = t’
Simultaneità e sincronizzazione
Un onda è emessa da una sorgente posta nell’originedel riferimento al tempo t=0 quando
O’ coincide con O
"In quiete" "In moto"
l’onda el.mag. raggiunge
i punti A e B simultaneamente
d
d
O
B
A
u
B
A
d
d
O’
l’onda el.mag. NON raggiunge
i punti A e B simultaneamente
perché A si avvicina ad O’ con
velocità u, mentre B si allontana
da O’ con velocità -u
La costanza di c in tutti i riferimenti implica che due eventi simultanei nel sistema in quiete
non lo siano per un osservatore in moto
Alcuni Commenti
Le misure delle distanze in R ed in R' sono eseguite con regoli dalle stesse caratteristiche
chimico-fisiche, che si suppone non cambino nei passaggi R’R’, calibrati una volta per
tutte a t=0
Postulato della Teoria della Relatività: E’ impossibile distinguere per mezzo di un
esperimento o fenomeno fisico un riferimento inerziale da un’altro
Il concetto di moto è relativo
Vale il Principio di Reciprocità: RR' è la trasformazione inversa di R'  R e si ottiene con
u  - u. Di conseguenza la distinzione

R= "in quiete" R'="in moto"

è puramente arbitraria: un osservatore
1) solidale con R vede O' allontanarsi con vel. u
2) solidale con R' vede O allontanarsi con vel. -u
Le equazioni per t e t’ esprimono il postulato dell’esistenza di un tempo assoluto
Le equazioni per (x,y) ed (x',y') sono una diretta conseguenza dell' isotropia dello spazio
Ma i fronti d’onda devono coincidere, quindi per confronto si ottengono le tre equazioni
Sostituendo nell’ultima equazione a x’,y’,z’ e t’
"In quiete" "In moto"
Se all’istante t=0 O ed O’ coincidono e una sorgente emette un’onda sferica, le equazioni
del fronte d’onda nei due riferimenti saranno
dove i parametri REALI g, a e b vanno determinati imponendo c=costante
Proviamo con leggi del tipo:
Tali trasformazioni devono essere lineari, perché deve essere sempre possibile scambiare
il ruolo di R ed R’ (Principio di Reciprocità)
Non può però essere così per z e z’ (la direzione del moto) e per t e t’ (non esiste il tempo
assoluto)
Relazione massa-energia
approccio sperimentale

apprendimento collaborativo
nativi digitali
Full transcript