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Prova de Mecanica - Dinamica

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by

Twanny Lapczyk

on 26 November 2013

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Transcript of Prova de Mecanica - Dinamica

Prova de Mecânica - Dinâmica
Alunos: Thiago e Twanny

Questão 01
Questao 2
Questao 3
Enunciado
Uma bola é arremessada de altura h com velocidade horizontal v 0. Em um dado
momento, quando a bola experimenta o primeiro choque, outra bola é lançada da mesma altura, com tal velocidade que se choque com a primeira bola. Determine a altura na qual o choque irá ocorrer.
DCL e Equacionamento - Bola 1
DCL e Equacionamento - Bola 2
Enunciado
Um fazendeiro resolve testar algumas caracterís-ticas de seu trator, e ensinar um pouco de física
ao seu filho. Para isso, ele pega seu trator e anda com uma velocidade de 18 Km/h. Em um dado momento, ele freia uma das rodas, de modo que uma das rodas motrizes começa a avançar com velocidade de 14 Km/h. A distância entre as rodas é de 1,5 m. Qualo raio que o centro do trator irá dar?
DCL
Raciocinio
Quando começa a ser
freado, o trator começa uma tragetoria circular, levando em considera-
çao que as rodas sao unidas pelo eixo, todas tem um mesmo periodo de rotaçao.
Logo:
Enunciado
Um taxista está na estrada logo atrás
de um caminhão, a 50Km/h. Em um
dado momento, uma pedra se prende
e em seguida é arremessada de uma
roda traseira do caminhão. A qual dis-
tância deve ficar o taxista para que a
pedra não bata nele? Assuma que a
pedra seja esférica e que o coeficiente
de restituição entre a pedra e a estrada
seja de 0,3.
DCL e Equacionamento
Para acharmos o momento do primeiro quique, a distancia percorrida, a altura maxima e o instante em que ocorre, devemos usar as equacoes fundamentais do movimento. O angulo de saída da pedra foi achado com a equação da amplitude em x no mov. obliquo e foi dada como 45 graus.
Questao 4
Enunciado
De uma altura de 73,5 m, duas pedras de mesma massa unidas por uma corda de 39,2 m são soltas. A primeira pedra é solta dois segundos antes da segunda. Depois de quanto tempo, desde o início da queda, as pedras alcançarão a terra? A velocidade inicial das pedras é nula. Analisar dois casos, quando a corda é perfeitamente elástica e quando a corda é perfeitamente inelástica.
Análise
Neste exercício, temos que analisar as bolas em três momentos distintos, o momento inicial, analizando apenas uma bola, o momento t=2 em que a bola 2 começa a cair e o momento em que a corda se estica.


Análise parte 1
Na parte em que a bola cai sozinha, podemos facilmente calcular a altura que ela atinge e a velocidade, dados estes que serão usados como iniciais na analise 2, com Torricelli, obtivemos:

v= 19,62m/s e h =53,88m
Análises partes 2 e 3
Foi neste ponto em que novamente nós
travamos. Conseguimos calcular o momento
t no qual a corda finalmente estica, mas nesse momento, pelos nossos cálculos, a bola 1 ja
teria caído.
Caso não tivesse caído,
as bolas seguiriam da
seguinte maneira:
Análise geral
Este exercício é uma repetição de movimentos oblíquos, devemos achar até quando a pedra vai quicar, perdendo altura a cada quique, para chegar a uma h suficiente para passar por baixo do carro, sempre seguindo a mesma sequencia, achando-se o tempo para chegar ao chão novamente, depois o delta x, e depois a altura máxima atingida. A cada quique, a velocidade em y é multiplicada por 0,3, ou o índice de restituição.
Parte final
No fim, deve ser lembrado que enquanto a pedra
quicava, o taxi também se movia, então, o movimento em x da pedra deve ser somado com o do taxi, obtendo:
x= 67m
Depois de montar esse equacionamento, descobrimos a velocidade no instante em que a bola bate no chão, que foi dada pela lei da conservação da energia, considerando-se a colisão com o chão perfeitamente elástica. Isolando t na equação que chamamos de 2, tivemos o tempo que uma bola demora pra cair e com o t achamos a distancia que a primeira bola andou em x até cair no chão.
Agora nós temos as condições iniciais do lançamento 2, com elas, nós montamos as equações para os ys das duas bolas, e os igualamos, obtendo assim:
Igualam-se os y, para
que se encontre o instan-
te em que as bolas se
encontram, e com este t,
podemos achar o y em
uma das equações 6 ou 8.



y=h/2
r= 3,375m
Questão 5
Análise
O sistema deve ser analisado como um todo,
mas também por partes, deve haver equilibrio
estático e dinâmico, equilibrio estático com o
somatório de forças dando zero e o dinâmico com a conservação do momento linear.
Enunciado
Nos extremos de um fio, que passa através
de roldanas, estão sujeitos alguns pesos,
que se movem circularmente. Na esquerda,
estão dois pesos de massa m, e na direita,
um peso de massa 2m. Este sistema pode
estar em equilíbrio?
Analizamos então os pontos C e D, individualmente,
procurando o equilibrio estático, e equações para a
tração no fio, após isso, igualamos as equações en-
contradas para o T e descobrimos que é possível o eq.
estático. O equilibrio dinâmico é verificado pela con-
servação do momento linear.
Análise ponto C
Análise ponto D
Igualando os Ts
Conserv. Mom. Angular
Sim, é possível.
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