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Um rigor ou vários?A análise matemática nos séculos XVII E X

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bruna toledo

on 7 May 2015

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Transcript of Um rigor ou vários?A análise matemática nos séculos XVII E X

L'Hôpital
1696- Ánalise dos infinitamente pequenos para compreensão das linhas curvas.

Triunfo do método Analítico.
Leibniz
Descartes Huygens Leibniz
Regras para encontrar a derivada da soma, diferença, produtos, quocientes, potências e raízes.
"diferencial".
Incluindo frações algébricas e irracionais.(Relações transcedentes)
Leibniz X Newton
Função ou derivada, Quem veio primeiro?
Conceito de função após técnicas de diferenciais efetuadas por Leibniz e Newton.

"O ser matemático, em uma palavra, deixou de ser o número: passou a ser a lei de variação, a função. A matemática não apenas foi enriquecida por novos métodos; foi transformada em seu objeto" Jaques Hadamard.
Calculo de áreas e a arte da invenção
Ciclóide
Roberval - Tangente e área da cilóide - baseado em Cavalieri 1635



Indívisiveis
Roberval
Fermat
Pascal
História da Análise ou do cálculo infinitesimal
Três momentos:

Natureza geométrica;

1740-Estágio analítico ou algébrico (Euler e Lagrange);

Séc XIX- Nova arquitetura (Cauchy).
Um rigor ou vários?A análise matemática nos séculos XVII E XVIII.
Contexto: Revolução Francesa 1789
Noção de rigor "Lógica de Port-Royal"
Antoine Arnauld -1660

La Logique ou l'art de penser ( A lõgica ou a arte de pensar)
Nouveaux élements de géometrie (Novos elementos de geometria)
Geometria sintética X Arte da invenção.
Soma dos m-ésmoas potências dos n primeiros números naturais:
n(n+1)(2n+1)/6

para n muito grande:
A= OB^3/3
"Evidência Calculatória"
"Como é possível entender e justificar a razão entre duas quantidades que deixam de existir?".
Razão diferente de fração
(Relação).
Introdução do operador "d".
Legitimidade dos métodos infinitesimais
Noção de Função
A curva que a representa gráficamente;
Máquina com entrada e saída;
Falta aVariação;
Provisóriamente desconhecidas.
Séries infinitas e estudos da função por Euler.
"Uma função de uma quantidade variável é uma expressão analítica composta de um modo qualquer dessa quantidade e de números, ou de quantidades constantes." Euler 1748.

Ánalise algebrizada.

Nova definição:
"Se certas quantidades dependem de outras quantidades de maneira que se as outras mudam essas quantidades também mudam , então temos o hábito de chamar de funções dessas últimas. Essa denominação é bastante extensa e contém nela mesma todas as maneiras pelas quais uma quantidade pode ser determinada por outras. Consequentemente, se x designa uma quantidade variável, então todas as outrasquantidades que dependem de x, de qualquer maneira, ou que são determinadas por x, são chamadas funções de x."1755
Revolção francesa e a algebrização da ánalise.
Discurso dominante;
Carência de professores;
1794 École Polytechnique;
Filósofos ideólogues(ideólogos).

"esse método deve ser, sem dúvida, fundado na análise ... é somente por meio da ánalise que podemos penetrar com segurança no santuário da ciência".1794
Lagrange
Afirmava que toda função f(x) pode ser expandida em uma série de potências (exceto, talvez em alguns valores isolados de x):


A derivada foi definida como a função obtida pelo coeficiente p(x) dessa série.
Série de Taylor:

Tratado do cálculo diferencial e integral ( Lacroix)
O uso do símbolo "f";
Limites;
Séc XIX fundar a matemática sobre bases rigorosas.
Fourier e a propagação de calor.
Ánalise matemática e a física.
Fim! Obrigada!
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