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Aplicacion de EDO de primer orden en circuitos RL

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by

Jesus Perez

on 8 October 2014

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Transcript of Aplicacion de EDO de primer orden en circuitos RL

La ecuación (1) es una ecuación diferencial lineal ordinaria que da como resultado una ecuación de lineal ordinaria de 2º orden, ya que la relación que se necesita para sustituir una de las variables independientes eleva el orden la ecuación (1), al ser una diferencial. Es decir, la ecuación que relaciona a las variables dependientes i(t) y q(t) de la ecuación (1), es una ecuación diferencial.


Dicha ecuación diferencial que relaciona a las variables dependientes i(t) y q(t), en su forma de derivada es




Se aplica un 12V a un circuito en serie LR con 1/2 henrys de inductancia y 10 ohms de resistencia. Determine la corriente i(t), si i(0)=0. Determine la corriente conforme t→0.

A continuación se muestra una de las aplicaciones de las EDO en un circuito eléctrico conectado en serie del tipo RL.
II. Desarrollo
Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden es una ecuación diferencial ordinaria donde intervienen derivadas de primer orden respecto a una variable independiente.
Estas ecuaciones, junto con su condición inicial, se pueden encontrar expresadas en forma explícita o implícita.
I. Introducción
Aplicación de EDO de primer orden en circuitos RL
Integrantes:
Kenia Itzel
Luis H. Alanis Ortega
Jesus Alberto Perez Rincon
Horacio Portales Ramirez
Jorge Manuel Torres Reyes

Forma Implícita: F(x,y,y') = 0
Forma explicita:
dy/dx = f(x,y)
Primeramente obtengamos los modelos para el circuito representado en la Figura.
Dicho modelo matemático proviene de las leyes de Kirchhoff:


1. La suma de las corrientes hacia (o desde) cualquier punto es cero. LEY DE NODOS

2. Alrededor de cualquier trayectoria cerrada la suma de las caídas de voltaje instantáneas en una dirección específica, es cero. LEY DE MALLAS


En este caso, como queremos encontrar un valor (la corriente i(t)), en un circuito cerrado o malla utilizaremos para modelar el circuito la LEY DE MALLAS.
Para esto representamos matemáticamente, al Inductor y la resistencia, así como las definiciones de caídas de voltaje para cada elemento:

Caídas de voltaje para cada elemento del circuito descrito en la Figura, expresadas en función de la corriente i(t) y en función de la carga q(t).








Entonces, aplicando la ley de mallas de Kirchhoff al circuito de la Figura, para las caídas de voltaje en función de la corriente i(t), tenemos:



[1]


Solución de la ecuación diferencial resultante
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