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피타고라스 정리의 활용

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by

byunggon kim

on 29 April 2015

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Transcript of 피타고라스 정리의 활용

피타고라스 정리를
평면도형에 활용
할 수 있다.
성을공격하라!

성을방어하라!
옛날을 배경으로 한 전쟁 영화에 성을 둘러싼 전투 장면이 자주 나온다. 옛날 사
람들은 적의 침입으로부터 성을 방어하기 위하여 성곽 주위를 빙 둘러가면서 연못
을 만들었다. 이 연못을 해자라고 한다. 서울의 몽촌토성, 경주의 월성, 공주의 공
산성 등에 해자를 설치했던 유적이 남아 있다.
성을 공격하는 무기 중에 운제라고 하는 긴 사다리가 있다. 해자를 넘어 성벽 위
에 도달하기 위해 얼마나 긴 사다리가 필요한지 피타고라스 정리를 이용하면 그
길이를 알 수 있다.
학습목표
활동하기
한옥을 지을 때에는 벽을 쌓고 문틀을 짜서 세운 후 문틀의 안정성을 유지하기 위해 왼쪽 그림과 같이 문틀 안쪽에 버팀목을 비스듬히 세운다고 한다.
물음에 답하여 보자.
(단, 버팀목의 폭은 생각하지 않는다.)

⑴ 직사각형 모양의 문틀 사이에 버팀목을 비스듬히
세울 때 생기는 두 삼각형은 각각 어떤 삼각형인
지 말하여 보자.
⑵ 문틀과 버팀목으로 만들어지는 삼각형의 세 변의 길이 사이에는 어떤 관계가 있는지 말하여 보자
내용정리
내용정리
활동하기
오른쪽 그림은 어느 대공원의 여러 장소의 위치를 점으로 나타낸 것이다.
물음에 답하여 보자.
(단, 모눈 한 칸의 크기는1이다.)
⑴ 분수대와 대공원 입구를 이은 선분을 빗변으로 하는 직각삼각형을 그려 보자.
⑵ ⑴`에서 그린 직각삼각형을 이용하여 분수대와 대공원입구 사이의 거리를 구하여 보자.
⑶ 두 장소 사이의 거리가 ⑵에서 구한 거리와 같은 장소들을 말하여 보자.
전시학습과 학습목표 확인
탐구활동과 문제풀이
탐구활동과 문제풀이
피타고라스 정리의 활용
전시학습 확인
예제풀이
1. 다음 사각형의 대각선의 길이를 구하여라.





2. 한 변의 길이가 a인 정삼각형의 높이와 넓이를 각각 구하여라.
3. 한 변의 길이가 6cm인 정삼각형의 높이와 넓이를 각각 구하여라.
예제풀이
좌표평면 위에 두 점 A(-1, 2), B(3, 4)를 나타내고, 두 점 사이의 거리를 구하여라.
문제풀이
세 점A(-1, -1), B(2, 1), C(-3, 2)를 꼭짓점으로 하는 △ABC는 어떤 삼각형인지 말하여라.
내용정리와 형성평가
내용정리
문제풀이
http://www.ebsmath.co.kr/resource/rcsView?cate=10098&cate2=10181&cate3=10205&rscTpDscd=RTP10&grdCd=MGRD03&sortType=B&mngtPrdnYn=&menuType=t&itemSize=30&level=%5B%5D&type=S&historyUrl=%2Fresource%2FrscList%3Fc.page%3D1%26cate%3D10098%26cate2%3D10181%26cate3%3D%26rscTpDscd%3D%26grdCd%3DMGRD03%26sortType%3D%26mngtPrdnYn%3D%26menuType%3Dt%26itemSize%3D%26level%3D%26subMainChk%3D%26sType%3DB%26itemSize%3D30&sno=24736&subListClick=Y
오른쪽 그림과 같은
삼각형 ABC의 꼭
짓점 A에서 변 BC
에 내린 수선의 발
을 D라고 할 때, 선분 BC의 길이는?
32127285
김병곤

형성평가
오른쪽 그림과 같이 가로의 길이가 40cm, 세로의 길이가 60cm인
직사각형 모양의 방패연을 만들려고 한다. 대각선의 연살 1개의 길
이를 구하여라.
차시예고
다음시간에는 피타고라스 정리의 활용 중에서 입체도형에서의 활용부분을 배우고 지금까지 배운 피타고라스 정리를 총정리 하는 시간을 갖도록 하겠습니다.
피아제의 이론에 따른 학습 원리의 구현을 위하여 가장 중요하다고 생각되는 문제는
‘학습자의 인지 발달 수준보다 조금 더 높은 수준의 활동을 제공하는 것’
이며 이를 위해서는 다양한 학습자들의 수준을 정확히 진단하기 위한 교사의 노력이 요구되며 한편으로는 비슷한 수준의 학습지들로 소집단을 구성하는 것이 필요하다. 이에 여러 학습자들의 수준을 고려하여 다양한 문제풀이를 하게해서 모든 학생들이 인지발달을 이룰 수 있도록 하며 비슷한 수준의 학생들이 같은 조가 되게 하여 수업을 진행한다.

같은조의 학생들이 문제를 풀면서 서로 의견을 교환하기도 하고 도움을 받기도 하는 활동을 통해서 인성교육에도 도움을 줄 수 있도록 한다.
사회적요구
고도로 정보화되고 있는 현대사회에서 기초과학으로써의 수학은 그 추상성과 틀이 무궁무진한 응용력을 발휘하며, 창의적인 상상력이 실제화 되는 데에 없어서는 안 되는 학문이다.
이 단원은 학생들이 피타고라스의 정리를 구체적으로 경험하고 이를 논리적인 증명을 통해 일반화함으로써 정보화 사회에 필요한 소양인 논리성과 생각하는 힘을 직․간접적으로 신장시킨다.

학문에서뿐만 아니라 우리들의 실제 생활에서도 피타고라스의 정리를 활용한 예는 무궁무진하다. 이와 같이 생활 속에서 피타고라스의 정리를 활용하는 예를 경험하는 것은 매우 의미있는 일이라 할 수 있다.
중학교 3학년 학생들은 이미 초등학교에서 삼각형을 포함한 여러 가지 평면도형과 입체도형을 구체적으로 조작하는 법을 배웠으며, 중학교 1학년에서는 삼각형의 결정조건과 작도, 합동조건, 평면도형과 입체도형의 수학적 체계를 경험하였다. 중학교 2학년에서는 삼각형의 성질, 특히 직각삼각형의 합동에 대하여 배웠으며, 닮음을 이용하여 변의 길이나 넓이, 부피를 구해보았다. 또한 3학년 앞 단원에서 제곱근과 식의 계산, 이차방정식의 풀이법을 배운 상태이다.
본 단원에서는 이러한 선수학습 내용을 바탕으로 직각삼각형에서의 세 변 사이의 관계인 피타고라스의 정리를 이해하고, 이를 활용하여 두 점 사이의 거리나 평면도형에서의 변의 길이, 직육면체의 대각선의 길이, 정사면체의 높이, 원뿔의 높이 등을 구할 수 있게 한다. 또한
피타고라스의 정리가 생활 속에서 어떻게 구현되고 적용되는가를 경험하게 함으로써, 생활 주변에서 일어나는 현상들에 대해 수학적으로 사고하는 동기를 부여한다.

이는 다음 단원에서 배우게 될 원, 삼각비, 고등학교과정 공통수학의 도형의 방정식, 삼각함수, 수학Ⅰ의 미적분, 수학Ⅱ의 공간도형과 연계되는 중요한 단원이다.
교수학습이론
학습경험상
대상
단국중학교 3학년 3반 33명
단원
Ⅵ. 피타고라스 정리
2. 피타고라스 정리의 활용
(1) 평면도형에의 활용
핵심역량
수학적 문제해결
수학적 사고
수학적 의사소통
정답
정답
정답
정답
직각삼각형
정답
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