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Integrales Indefinidas y Teorema Del Cambio Neto

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by

Karla del Razo López

on 26 April 2016

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Transcript of Integrales Indefinidas y Teorema Del Cambio Neto

✳✱*
Equipo:

Teorema Del Cambio Neto
Ejercicios
59-60)
Se da la función velocidad (en m/s) para una partícula que se mueve a lo largo de una recta. Encuentre
a) el desplazamiento
, y
b) la distancia recorrida por la partícula durante el intervalo de tiempo dado.
59,61 y 63. Sección 5.4
p. 403
63) Se da la densidad lineal de una varilla de longitud 4 m mediante 9+2√x medida en kilogramos por metro, donde x se mide en metros desde un extremo de la varilla. Encuentre la masa total de esta última.
61-62) Se da la función aceleración (en m/s^2) y la velocidad inicial para una partícula que se desplaza a lo largo de una recta. Encuentre
a) la velocidad en el instante t
y
b) la distancia recorrida durante el intervalo de tiempo dado.
Teorema del Cambio Neto
Es la integral de una razón de cambio
Acosta Luis Daniel
Chaez Priscilla
Del Razo Karla
Hernández Sadayoshi

F´(x)dx= F(b)-F(a)
Este principio puede aplicarse a todas las razones de cambio en las ciencias naturales y sociales. Un ejemplo es:
■ Si V(t) es el volumen de agua en un depósito, en el instante t, entonces su derivada V(t) es la razón a la cual fluye el agua hacia el depósito, en el instante t.

t1
t2
V´(t) dt= V(t2) - V(t1) dt
Ese el cambio en la cantidad de agua en el depósito entre los instantes t1 y t2.
59) V(t)= 3t-5 , 0 ≤ t ≤3
61) a (t)= t+4 , v(0)=5 , 0≤t≤10

10
0
a(t) dt= t+4 dt
t +4t
2
2
=
10
0
=
(10) +40 =
90 m/s
2
2

10
0
V(t) dt=
t +4t
2
2
=
t +2t+c
3
6
2

0
10
0
10
= 500 +200-5
3
Solución:
Si una varilla no es homogénea, su masa medida desde su extremo izquierdo hasta un punto es m(x)
La densidad lineal en 𝑥_1 es el límite de estas densidades promedio cuando ∆x→0; es decir, la densidad lineal es la razón de cambio de masa respecto a la longitud. En forma simbólica,
La
densidad lineal de la varilla
es la
derivada de la masa respecto a la longitud.

Si la masa de una varilla, medida desde el extremo izquierdo hasta un punto x, es m(x), entonces la densidad lineal es p(x)=m’(x) . Por consiguiente, la masa es la integral de la densidad lineal
Càlculo 2
Profesora Mirna Cuautle Aguilar

=
1085
3
ó 361.666 m
5=
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