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Prueba de Bondad de Ajuste 3

Auto instructivo para mis alumnos 2do ejemplo
by

Sergio Jurado

on 20 May 2015

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Transcript of Prueba de Bondad de Ajuste 3

No se rechaza Ho
como verdadera

Planteamiento de Hipótesis
Proceso
Hipótesis
Resultado
Ejemplo 3: Prueba de Bondad de ajuste: Lo apropiado de una distribución
Calificac.Posibles
f
18
INICIO
H0 : Las calificaciones de los candidatos se ajustan a una distribución binomial con p=0.40
H1 : Las calificaciones de los candidatos no se ajustan a una distribución binomial con p=0.40
H0 :
O = E
"No existe diferencia entre la distribución de calificaciones y una distribución binomial con p=0.40"
H1 :
O = E
"Existe diferencia entre la distribución de calificaciones y una distribución binomial con p=0.40"
Datos
La frecuencias Esperadas deben de tener una distribución de acuerdo al supuesto de una distribución binomial con p=0.40:
E
100
Total
La distribución Binomial
100
Para hallar x2 de prueba se utilizará
X =
(O - E)
E
2
2
5.0405
X = 5.0405
2
Distribución Chi cuadrada
gl = k - 1
gl = 4 - 1
gl = 3
y
alfa = 0.02
9.837
La distribución de las calificaciones tiene una distribución binomial con p=0.4o
No Existe evidencia muestral suficiente para sustentar el rechazo de la Hipótesis nula.
Valor Crítico
0
1
2
3
47
24
11
21.6
=0.2160 x 100
43.2
=0.4320 x 100
28.8
=0.2880 x 100
6.4
=0.0640 x 100
Se debe calcular el estadístico de prueba:
E
21.6
100
43.2
28.8
6.4
(0 - E)
E
2
= X
2
(18-21.6)
21.6
2
0.6
(47-43.2)
43.2
2
0.3342
(24-28.8)
28.8
2
0.8
(11-6.4)
6.4
2
3.3063
5.0405
X = 5.0405
2
Se debe calcular el estadístico de prueba:
E
21.6
100
43.2
28.8
6.4
(0 - E)
E
2
= X
2
0.6
0.3342
0.8
3.3063
5
4 Categorías

k = 4
Suponga que la compañía Gordon requiere que los estudiantes del último año de la universidad que buscan trabajo sean entrevistados por tres ejecutivos diferentes. Cada ejecutivo califica al candidato como positivo o negativo. La tabla contiene los resultados de las entrevistas de los últimos 100 candidatos. El director de selección de personal de la compañía piensa que el proceso de entrevistas puede ser aproximado por una distribución binomial con p= 0.40, es decir, con una posibilidad del 40% de que cualquier candidato obtenga una calificación positiva al 2% de significancia
Calificac.Posibles
O
18
0
1
2
3
47
24
11
P(x)= C x p x q
x
n
x
n-x
En la fórmula:
x
P(x)
0
P(0)= C x 0.40 x0.60
0
3
0
3-0
P(x)= C x 0.40 x0.60
x
n
x
n-x
Una distribución binomial es aquella que se produce por una variable aleatoria dicotómica:
El cálculo de las probabilidades se hace con la fórmula:
Dicotómica: Es una variable con solo dos categorías posibles:

Bueno - Malo
Aprobado - Desaprobado
Cerca - Lejos
Éxito - Fracaso
P(x)= C x p x q
x
n
x
n-x
C : Combinatoria de "n" tomados en grupos de tamaño "x"
p : probabilidad o proporción de éxitos
q : probabilidad o proporción de fracasos = 1 - p
n : número de repeticiones del experimento
x : número de éxitos en la muestra.
n
x
En nuestro caso:
n = 3 (solo se tiene un máximo de tres repeticiones de éxitos)
p = 0.40 (dato del ejercicio)
q = 0.60 (1 - p)
1
2
3
0.2160 =
0.4320 =
0.2880 =
0.0640 =
1
P(1)= C x 0.40 x0.60
1
3
1
3-1
P(2)= C x 0.40 x0.60
2
3
2
3-2
P(3)= C x 0.40 x0.60
3
3
3
3-3
Estas proporciones se utilizaran para calcular las frecuencias esperadas
100
Total
Calificac.Posibles
O
18
0
1
2
3
47
24
11
100
Total
Calificac.Posibles
O
18
0
1
2
3
47
24
11
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