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2.5 La demostración y sus métodos. --- 2.6 Método de resolución de Robinson

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Transcript of 2.5 La demostración y sus métodos. --- 2.6 Método de resolución de Robinson


Equipo 4.
Calderon Rocha Gerardo.
Chávez Fernández Oziel Eduardo.
De La Paz Chávez Francisco José.
Del Hoyo De La Hoya Luis Miguel.
Quezada Carrillo Juan Antonio. Métodos deductivos de demostración. Unificación y sustitución 2.6 Método de resolución de Robinson. Robinson-Estrategias de resolución. 2.5 La demostración y sus métodos. El método de resolución de la lógica de proposiciones. DEMOSTRACIÓN SUCESIÓN COHERENTE DE PASOS que, tomando como verdadero un conjunto de premisas llamado HIPÓTESIS, permite asegurar la veracidad de una tesis. Demostración por Contraposición.
Demostración por reducción al absurdo.
Inducción Matemática.
Inducción Fuerte. No existe un Procedimiento único de demostración de teoremas, pero si existen diferentes demostraciones, comúnmente usadas en matemáticas como: "Todas las venezolanas son bellas" "Marta Colomina es venezolana" "Marta Colomina es bella" Si se sabe que se cumple: "P ó Q" y que se cumple "no P ó R" entonces se puede deducir que se cumplirá "Q ó R". Formalizando, la primera frase sería: G v P v E y la segunda : G --> F v V = ¬G v F v V.

La regla de resolución inferirá: P v E v F v V. Dado un conjunto de premisas en una teoría, si se da el supuesto de que la proposición P es verdadera y usando premisas disponibles (Axiomas o Teoremas ya demostrados), se puede hacer una demostración de que una proposición Q es verdad.
( P --> Q ) Ó ( ¬P -- > ¬Q ) Si la demostración es válida, se dice que son ciertos y que: Desde el punto de vista lógico: "LA RELACIÓN ES IRREVOCABLE" P es condición suficiente para que se verifique Q

Q es condición necesaria para que se verifique P Asociación CAUSA-EFECTO PROPOSICIÓN P PROPOSICIÓN Q Método
Contra-Reciproco Ley lógica que consiste en la implicación de la negación de un consecuente con la negación de su antecedente ( A --> B ) <--> ( ¬B --> ¬A ) FUNCIONES VERTICALES LÓGICA DIGITAL A P L I C A C I O N E S Demostrar que todo número primo mayor que 2 es impar. Demostrar que no existe un número par que sea primo y mayor que 2. MÉTODO POR CONTRADICCIÓN O REDUCCIÓN AL ABSURDO MÉTODOS DE CASOS O SILOGISMOS DISYUNTIVOS La técnica sería la siguiente:
• Se supone cierto A.
• Se demuestra que esta hipótesis conduce a
contradicción.
• Se concluye -A. Su estructura es:
p o q Un ejemplo simple:
Un día alguien nos dice algo como:
En esta vida solamente hay dos posibilidades:

O eres el mejor en lo que haces o eres un fracasado. Este enunciado también puede ser expresado como:
p o q En donde:
p = ser el mejor
q = ser un fracasado Así:
ser el mejor o ser un fracasado 1.- Estrategia de resolución por saturación de niveles. Es una estrategia de búsqueda a ciegas, para encontrar una refutación a partir de un conjunto inicial de cláusulas, se generan los resolventes hasta encontrar la cláusula vacía . C 2. Estrategia de borrado. Incorpora procedimientos para comprobar si los resolventes R de C y C , son una tautología o están subsumidos por otra cláusula del conjunto de cláusulas. ij i j 3. Estrategia de resolución de semántica. Esta estrategia limita el numero de resoluciones, dividiendo en dos subconjuntos disjuntos el conjunto de cláusulas. La idea es que no pueden resolverse entre si las cláusulas de un mismo subconjunto. 4. Estrategia de resolución de lineal. Comienza con una cláusula, se resuelve dicha cláusula con otra para producir un resolvente que , a su vez, se resuelve con otra cláusula.

Se aplican reglas sucesivas de inferencia al término de la izquierda hasta obtener el ultimo término de la derecha, es decir la cláusula vacía. Otras estrategias. Guia
De Restricción
De Simplificación
De Poda Primer par de discordancia. Tomemos dos términos que no sean iguales. Eso significa que habrá alguna
diferencia entre ellos. Esta diferencia puede hallarse en el nombre del funtor, en
el numero de argumentos, o en alguno de los argumentos. Ejemplo. Sean los términos

p(a; f(b; c); g(X))
p(a;f (X;Y);g(h(Z))

Según lo dicho, el primer par de discordancia es b y X encontrados dentro del segundo argumento como primer argumento.
Obsérvese que no hemos tomado f(b; c) y f(X; Y ) como primer par de discordancia pues aplicando la definición dada, hemos de introducirnos en este argumento ya que coinciden sus funtores
y numero de argumentos.
Un par de discordancia suele expresarse entre llaves. Así el par de discordancia del ejemplo anterior es fb; Xg. La comprobación de apariciones. Con la comprobación de apariciones (occur check) simplemente queremos detectar cuando una variable aparece dentro de un termino. Si bien desde un
punto de vista formal esto no ofrece ninguna complicación, si la ofrece cuando
se intenta sistematizar este procedimiento. Ejemplo

La variable X se encuentra dentro de los términos p(a; f(b; X))y q(X; g(X; Y )) pero no de los términos p(a; Z; g(a; b) y q(a; b). El algoritmo Sean E y F dos términos que queremos unificar. Consideramos inicialmente δ vacio0= {} una sustitución vacía, es decir, que no cambia ninguna variable. Dado que vamos a realizar un proceso iterativo, consideramos inicialmente E0 = vacio0(E) y F0 = vacio0(F). En cada iteración k del algoritmo se realizan los siguientes pasos: δ Paso 1

Si Ek = Fk entonces las cláusulas E y F son unificables y un unificador de máxima generalidad es vacío= vacíok o.........o vacío0. Además, el término Ek es el término unificado. En este caso el proceso termina aquí. Paso 2

Si Ek ≠ Fk entonces se busca el primer par de discordancia entre Ek y Fk. Sea este Dk. Paso 3

Si Dk contiene una variable y un término (pueden ser dos variables y una de ellas hace de término) pasamos al siguiente paso. En otro caso los
términos no son unificables y terminamos el proceso. Paso 4

Si la variable aparece en el termino se produce un occur check por lo que E y F no unifican y terminamos. Si esto no ocurre pasamos al siguiente
paso. Paso 5

Construimos una nueva sustitución que vincule la variable con el término de Dk. Sea esta sustitución k+1. Construimos ahora dos nuevos términos
Ek+1 = k+1(Ek) y Fk+1 = k+1(Fk) y volvemos al paso 1. Ejemplo Sean los términos
p(a,X)
p(X,Y)

aplicando el algoritmo paso a paso tenemos
Sea E = p(a, X) y F = p(X,Y ) y sea vacío0 = {}. Consideremos también E0 = p(a, X) y F0 = p(X, Y ) Iteración 1 Desarrollamos para k = 0

Paso 1 Como E0 ≠ F0 vamos al paso 2.
Paso 2 D0 = {a, X}. Vamos al paso 3.
Paso 3 En D0 uno es un termino (a) y el otro una variable (X). Vamos al paso 4
Paso 4 La variable X no aparece en el termino a. Vamos al paso 5.
Paso 5 Sea vacío1 = {X/a}. Sean también E1 = vacío1(E0) = p(a, a) y F1 =
vacío1(F0) = p(a, Y ). Volvemos al paso 1. Iteración 2 Desarrollamos para k = 1

Paso 1 Como E1 ≠ F1 vamos al paso 2.
Paso 2 D1 = {a,Y}. Vamos al paso 3.
Paso 3 En D1 uno es un termino (a) y el otro una variable (Y ). Vamos
al paso 4.
Paso 4 La variable Y no aparece en el termino a. Vamos al paso 5.
Paso 5 Sea vacío2 = {Y/a}. Sean también E2 = vacío2(E1) = p(a, a) y F2 =
vacío2(F1) = p(a, a). Vamos al paso 1. Iteración 3 Desarrollamos para k = 2
Paso 1 Como E2 = F2 el algoritmo termina con vacío= vacío2 o vacío1 o vacío0 ={X/a, Y/a} como unificador de máxima generalidad. GRACIAS POR SU ATENCIÓN
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