Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Matematyka

No description
by

Wojtek DemotyWątor

on 31 May 2016

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Matematyka

Matematyka w przyrodzie
Co wspolnego moga mieć zjawiska przyrody, tak pozornie od siebie odległe jak ułożenie ziaren słonecznika, spirala skorupy ślimaka czy kształt galaktyki? Dlaczego pszczoły i motyle sa "matematycznymi geniuszami" i co wg najwspanialszych artystów takich jak Da Vinci czy Dali jest przepisem na dzieło idealne?
"Matematyka jest jak kurz... wszędzie i już
Ci
ą
g Fibonacciego
Jednym z najczęściej występujących zagadnień matematycznych w przyrodzie jest ciąg Fibonacciego.
Każda kolejna liczba ciągu (z wyjątkiem dwóch pierwszych) jest sumą dwóch poprzednich liczb:
(na przykład 8=5+3; 13=8+5).
1,1,2,3,5,8,13,21,34...
Króliki Fibonacciego
Jednym z dawnych zadań matematycznych jest zadanie o rozmnażaniu królików. Poniżej treść zadania w wersji współczesnej:
Ile par królików może spłodzić jedna para w ciągu roku, jeśli:
- każda para rodzi nową parę w ciągu miesiąca,
- para staje się płodną po miesiącu,
- króliki nie zdychają?
Co ma wspólnego ciąg Fibonacciego z zadaniem o królikach? Zobaczmy.
1 miesiąc: 1 para królików rodzi nową parę' Razem: 2 pary królików.
2 miesiąc: 2 pary królików plus nowa para
Razem: 3 pary.
3 miesiąc: 3 pary królików plus 2 urodzone. Razem: 5 par.
Świat roślin
Gdyby przyjrzeć się z bliska łuskom szyszki, ananasa, ziarnom na tarczy słonecznika czy kwiatom kalafiora – można zauważyć, że układają się spiralnie, a ich przyrost również podlega regułom słynnego ciągu – wystarczy policzyć liczbę prawo- i lewoskrętnych spiral .
Słonecznik
1,1,2,3,5,8,13,21,
34
,
55
,89,144
Szyszki
1,1,2,3,5,
8,13
,21,34,55,89,144
I inne...
Spirala fibonacciego
Jedną z interesujących realizacji matematycznych idei w przyrodzie jest pojawiajaca się
spirala Fibonacciego
.
Od milionów lat pojawia się wciąż ten sam charakterystyczny rysunek spirali fibanocciego. Mimo że na wszędzie pojawia się ta sama matematyczna krzywa, przyroda potrafi realizować kształt i jej wielkość na wiele sposobów.
Złoty podział
"Boska liczba" Fi
Co łączy ciąg Fibonacciego i złotą liczbę?
1,1,2,3,5,8,13,21,34...
Fi w przyrodzie
Liczba pszczół płci żeńskiej do trutni jakiegokolwiek ula na świecie to liczba Fi
Nasiona słonecznika rosną w dwóch przeciwnych sobie spiralach. Stosunek średnic obrotu kolejnych spirali wynosi φ
Segmentacja owadów wykazuje niesamowite posłuszeństwo liczbie φ
Świat roślin
Rośliny
Boska liczba a ludzkie cialo.
Nazwa „phi” [fi] pochodzi od nazwiska zafascynowanego nią Fidiasza, greckiego artysty z V w. p.n.e., lub jak podają niektóre źródła, nazwiska włoskiego matematyka, Fibbonacciego. Nikt nie rozumiał boskiej struktury ludzkiego ciała lepiej niż Leonardo Da Vinci. On pierwszy wykazał, że ludzkie ciało jest dosłownie zbudowane z elementów, których proporcje wymiarów zawsze równają się fi "
Odległość od czubka głowy do podłogi podzielona przez odległość od pępka do podłogi
wynosi fi
Odległość od biodra do podłogi podzielona przez odległość od kolana do podłogi wynosi fi
Odległość od czubka głowy do pępka podzielona przez odległość od ramienia do pępka wynosi fi
Odległość między ramieniem a czubkiem palców podzielona przez odległość między łokciem a czubkiem palców wynosi fi
Odległość od łokcia do nadgarstka podzielona przez odległość od nadgarstka do czubka palców wynosi fi
Stosunek kolejnych paliczków do siebie wynosi w przybliżeniu fi.
Zlota proporcja w architekturze i sztuce
Uważa się, że podział zwany złotym jest najmilszy dla oka. Od wieków zachwyca on nie tylko matematyków, lecz także artystów.
Najstarsza wzmianka o phi jako o „świętej proporcji” sięga 1650 rok p.n.e., kiedy to spisano w Egipcie papirus Rhinda opisujący konstrukcję Wielkiej Piramidy w Gizie. Później badali go Pitagorejczycy, wrósł na stałe do kanonu piękna i do dziś możemy go spotkać w wielu dziełach sztuki
Pomimo, że złota proporcja była znana już w starożytności, to za wprowadzenie jej do kanonu sztuki odpowiada Luca Pacioli i Leonardo da Vinci.
Została ona opisana w dziele "De divina proportione" w roku 1498, jako odpowiedzialna za piękno doskonałe. W księdze znajduja się rysunki mistrza Leonarda w tym "człowieka idealnego" znanego jako Człowiek Witruwiański.
Piramida Cheopsa
Złoty Podział popularny był już w pradawnych czasach - za przykład posłużyć tu może Piramida Cheopsa. Liczba fi pojawia się tam wiele razy.
Partenon
1.Front świątyni wpisany jest w złoty prostokąt2.Stosunek niebieskiej części odcinka do żółtej równy jest fi
Pałac Strozzi i Rucealli we Włoszech:
1.Front oparty jest na złotym prostokącie
2.Okna i wejście również oparte na złotym prostokącie
Leonardo Da Vinci w swoich pracach bardzo często stosował złoty podział. Da Vinci prowadził studium na temat proporcji ludzkiego ciała, efektem jego pracy był na przykład doskonale znany "Człowiek Witruwiański".
Malarstwo
Mona Lisa
1.Twarz Mona Lisy to perfekcyjny złoty prostokąt
Ostatnia Wieczerza
Sześciokąty
Pszczoły budują z wosku komórki w kształcie prawidłowych graniastosłupów sześciokątnych. Graniastosłupy takie nie tylko szczelnie wypełniają przestrzeń, tworząc charakterystyczny "plaster miodu", ale jednocześnie zużywają najmniejszą ilość budulca.
Złoty podział występuje powszechnie w przyrodzie, a zwłaszcza tam, gdzie występuja foremne pięciokaty. Okazuje się, że rośliny o 5-płatkowych kwiatach dominuja w przyrodzie . Wszystkie maja tę sama własność, że odległość między co drugim płatkiem podzielona przez odległość między sasiednimi płatkami jest złota liczba
Dziękuję za uwagę :)
Powyższą proporcję nazywamy złotą proporcją.Niezależnie od długości odcinka stosunek a:b jest zawsze jednakowy. Liczba równa temu stosunkowi nazywana jest złotą liczbą i oznaczana grecką literą fi.
Full transcript