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뉴턴의 운동법칙 총정리

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찬 정

on 17 December 2014

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Transcript of 뉴턴의 운동법칙 총정리

운동의 제 1법칙 (관성의 법칙)
관성
물체에 외부에서 힘(외력)이 작용하지 않거나 여러 힘이 작용하고 있어도 작용하는 모든 힘의 합력(알짜힘)이 0이 되면 물체의 운동에 변화가 생기지 않는다. 즉, 물체에 작용하는 알짜힘이 0이면 정지하고 있는 물체는 계속 정지해 있고, 운동하고 있는 물체는 운동 상태가 변하지 않고 등속 직선 운동을 계속한다.
물체는 외력이 작용하지 않는 한 현재의
운동 상태를 계속 유지하려는 성질
이 있다. 이러한 물체의 성질을
관성
이라고 한다.
관성의 크기: 물체의 관성의 크기가 질량(관성 질량)이다. 따라서 큰 바위와 같이 질량이 큰 물체는 관성이 크고, 스타이로폼 조각과 같이 질량이 작은 물체는 관성이 작다.
정지 상태를 계속 유지하려는 관성의 예
운동 상태를 계속 유지하려는 관성의 예
*자동차가 갑자기 출발하면 사람은 앞으로 쏠린다.




*망치 자루를 잡고 바닥에 내려치면 말치머리가 말치 자루에 더욱 깊게 박힌다.




*삽으로 흙을 떠서 던지면 흙이 멀리 날아간다.
운동의 제2 법칙(힘-가속도의 법칙)
운동의 3가지의 법칙
*목차

1. 운동의 제 1법칙(관성의 법칙)
2. 운동의 제 2법칙(힘-가속도의 법칙)
3. 운동의 제 3법칙(작용-반작용의 법칙)
조원: 정찬, 양승민, 김민목, 이성은, 김슬기
운동 제 2법칙
힘과 가속도
힘의 종류
장력
물체에 힘이 작용하면 힘의 방향으로 가속도가 생기며,
가속도의 크기는 작용한
힘의 크기에 비례
하고
물체의 질량에 반비례
한다.

이것을 운동 제 2법칙, 또는 가속도 법칙이라고 한다. 질량이 m 인 물체에 힘 F가 작용할 때 생기는 가속도를 a라고 하면 다음의 관계가 성립한다.

운동하고 있는 물체에 외부에서 힘이 작용하지 앟는다면 관성 법칙에 의해 물체는 등속도 운동을 한다. 그러나 물체의 속도를 변화시키려면, 즉 가속도가 생기게 하려면 반드시 물체에 힘이 가해져야 한다.
일반적으로 물체에 힘의 크기를 변화시켜서 가하면 아래 그림처럼 물체에는 힘의 크기에 비례하는 가속도가 생긴다.

이때 생기는 가속도의 크기 a는 작용하는 힘의 크기F에 비례하며, 가속도의 방향은 힘의 방향과 같다.
마찰력
전자기력
수직항력
물체를 수평면 위에 놓으면 물체의 중력(무게)에 의해 접촉면을 수직 아래로 누르는 힘이 작용한다.
그 반작용으로 물체는 접촉면으로부터 수직 위 방향으로 떠받치는 힘을 받는다. 이 힘을
수직항력
이라고 한다.
1666년 영국의 뉴턴은 '우주 소의
모든 물체들 사이에는
두 물체의 질량m,M의 곱에 비례하고, 두 물체 사이의 거리 r의 제곱에 반베례하는
인력(힘)이 작용한다.
'고 하였다. 이 힘을 만유인력이라 하고, 이 힘을 F라 한다면 다음과 같은 식이 성립한다.

이 관계를 중력 법칙 또는 만유인력 법칙이라고 한다.
중력장: 물체에 작용하는 중력의 크기는 공간의 위치에 따라 달라진다. 이때 중력이 작용하는 공간을 중력장이라고 한다.
지구의 중력: 지구와 지구 상의 물체 사이에서 작용하는 만유인력을 지구의 중력이라고 한다.
지구 상의 물체에는 만유인력 외에도 지구의 자전에 의한 원심력이 작용하고 있는데 이 힘의 합력이 물체에 작용하는 알짜힘이며, 이것이 지구의 중력이다.
만유인력
정지마찰력
운동마찰력
아래 그림과 같이 수평면위에 놓여 있는 물체에 수평면에 수평 방향의 힘을 가해 끌면
수평면과 물체의 접촉면을 따라 끄는
힘과 반대 방향으로 운동을 방해하는 힘이 생긴다. 이 힘을
마찰력
이라고 한다.
아래 그림과 같이 수평면 위에 물체를 놓으면 물체에는 중력과 수직항력N이 작용하고, 두 힘은 평형을 이루어 물체는 정지해 있다. 이때 물체에는 마찰력이 작용하지 않는다. 그러나
수평면 위에 정지해 있는 물체를 움직이게 하려고 수평 방향으로 힘(외력)을 가하는 순간부터 물체에는 마찰력이 작용하게 된다.
이때, 수평면 위에 정지해 있는 물체의 접촉면에 대해 평행한 힘 F를 가하여 끌때 힘의 크기가 어떤 값 이상이 되지 않으면 물체는 움직이지 않는다. 이것은 수평면과 물체의 접촉면 사이에 마찰력 F`가 작용하여 끄는 힘 F와 평형을 이루기 때문이다.
이와 같이 외력이 작용해도 물체가 운동하지 않고 정지해 있을 때, 이 물체에 작용하는 마찰력을
정지마찰력
이라고 한다.
*자동차가 갑자기 출발하면 사람은 뒤로쏠린다.





*종이를 손가락으로 팅기면 동전은 컵 속으로 떨어진다.





*휴지를 갑자기 당기면 휴지가 적게 뜯어진다.
관성에 의한 갈릴레이의 사고 실험
물체의 관성은 갈릴레이에 의해 처음으로 밝혀졌다. 단진자의 추를 끌어올렸다가 가만히 놀으면 추는 원호를 그리면 거의 같은 높이까지 올라간다. 가릴레이는 이와 같은 방법으로 아래 그림과 같이 마찰을 무시할 수 있는 빗면 A의 어떤 높이에서 미끄러진 물체는 점점 가속되다가 B,C,D를 올라가면서 점차 감속되고, 이 물체는 빗면 B,C,D위를 처음 높이와 같은 높이까지 올라가며, 빗면의 기울기를 작게 할수록 처음 높이만큼 올라가기 위해 굴러가는 거리가 점차 길어진다는 사실을 알아냈다.
따라서 빗면의 기울기를 변E 와 같이 0으로 한면 물체가 수평면 상을 일정한 속도로 계속 운동할 것이라고 결론 짓고 관성의 법칙을 이끌어냈다.
관성 법칙

작용하고 있는 모든 힘의 합력이 0이 되면 정지해 있는 물체는 계속해서 정지해 있고 운동하고 있는 물체는 계속해서 등속 직선 운동(등속도 운동)을 한다.

이것을
관성법칙
또는
뉴턴의 운동 제1 법칙
이라고 한다.
질량과 가속도
축구공이 굴러가다가 멈추거나 달리던 자동차가 급브레이크를 걸었을 때 미끄러지면서 멈추는 것은 지면과 공, 지면과 타이어 사이에 운동을 방해하는 마찰력이 작용하기 때문이다.
이와 같이
물체가 운동하고 있는 경우에도 마찰력이 작용
하는데, 이때의 마찰력을 F`을
운동 마찰력
이라고 한다.
*운동 마찰력 F`은 물체의 수직항력 N에 비례한다.
*운동 마찰력은 접촉면의 성질에 따라 달라지지만, 물체의 이동 속도와는 관계없다.
쿨롱 법칙
전하들 사이에 작용하는 힘을 전기력이라고 한다, 같은 종류의 전하 사이에는 미는 힘(척력)이, 다른 종류의 전하 사이에는 서로 끌어당기는 힘(인력)이 작용한다.

두 전하 사이의 전기력은 각 전하량의 곱에
비례
하고
거리의
제곱에 반비례
하고, 두 전하를 잇는 직선상에서 작용한다.
이 때, 그 힘의 정도를 나타낸 것을 쿨롱 법칙이라고 한다.
무게
질량

물체에 작용하는 중력의 크기를
무게
라고 한다.
중력은 물체와 지구사이의 만유인력이기 떄문에 장소에 따라 크기가 변하므로 무게도 장소에 따라 변한다. 질량이 m인 물체에 작용하는 중력 F는 다음과 같다.
* F=mg
장소에 따라 변하지 않는 물체의 고유한 양
으로,단위는 kg이다.
줄에 추를 매달면 추에 중력이 작용하여 추는 줄을 아래쪽으로 당기고, 줄은 그 반작용으로 추를 위쪽으로 당긴다.
줄에 걸리는 힘을
장력
이라고 한다.
운동 방정식
*질량이 m인 물체에 F의 힘이 작용하였을 때 생긴 속도가 a라면 다음과 같은 관계가 성립한다.
F=ma 이것을 운동방정식이라고 한다.
*한 물체에 여러 힘이 동시에 작용하고 있을 때에는 그들의 합력 F를 구하면 된다. 물체에 작용하는 각 힘을 F1,F2,F3, ... 라고 하면 합력 F는 다음과 같다. F1+F2+F3+...=F=ma 여기서 F는 물체들 사이의 힘이 아니라 물체들이 외부에서 받는 힘(외력)이다. 또는
각각의 물체에 직접 받는
힘을 표시
하고
가속도의 방향을 정하여 (+)(-) 부호로 표시
한 다
음, 각각의 물체에 대한 운동 방정식 F=ma를 세워 연립 방정식으로 답을 구해도 된다.

관성력
가속되는 좌표계 속에 놓여 있는 물체는 좌표계가
가속되는 방향과 반대 방향으로 힘을 받는 것
처럼 느낀다.
이 힘을
관성력
이라고 한다.
가속도 a로 가속되는 좌표계 속에 있는 질량이 m인 물체는 f=ma 만큼의 힘을 가속도의 반대 방향으로 받는 것처럼 느낀다.

운동의 제 3법칙 (작용과 반작용의 법칙)
운동 제 3법칙
두 물체 사이에서 한 물체가 다른 물체에 힘을 가하면 동시에 두 물체 사이에서 작용과 반작용이 일어난다.
이때 작용과 반작용은
크기가 같고

방향이 반대
이며, 동일 직선 상에서 작용한다.
이것을 운동 제 3법칙 또는 작용 반작용 법칙이라고 한다. Fa=-Fb
*작용 반작용은 물체가 정지하고 있거나 운동하고 있는 경우에도 성립한다.
*
작용과 반작용은 받드시 두 물체사이에서 작용
(작용점이 서로 다른 물체에 존재)하므로 한 물체에 작용하는 두 힘(작용점이 한 물체에 2개)의 평형과는 다르다.
*
작용 반작용은 모든 힘에 대해 성립하며,
항상 한 쌍으로 존재
한다.
*작용 반작용은 두 물체가 접촉하고 있거나 또는 떨어져 있는 경우(전기력, 자기력, 만유인력 등)에도 작용한다.
*작용과 반작용에 의해 생기는 가속도의 크기나 움직인 거리는 질량에 반비례한다.
두 힘의 평형과 작용 반작용의 차이
작용 반작용과 평형인 두 힘은 모두 크가가 같고, 방향이 반대이며, 동일 작용선 상에 있다. 그러나
두 힘의 평형은
한 물체에 작용하는 두 힘(
작용점 2개
)의 관계
이고,
작용 반작용의 힘
은 두 물체에 서로 작용(
각각의 물체에 작용점 1개씩
)하는 두 힘의 관계
이다.

작용 반작용: F2와 F3, F1와 F4
힘의 평형: F1과 F3
작용과 반작용의 예
*벽을 밀 때



*로켓이 날아갈 때



*노를 저을 때



*뛸 때



*배트로 공을 칠 때
전기력
* 두 물체가 전하를 가지고 있을 때,
전하의 종류에 따라 끌어당기거나 미는 힘이 발생
하는데, 이를
전기력
이라고 한다.
*전하의 종류는 크게 (+)와 (-)로 두 가지가 있다.
*(+)전하와 (-)전하 사이에 발생하는 힘으로
서로 다른 극끼리의 서로 끌어당기려는 힘을
인력
이라고 하고, (+)전하와 (+)전하, (-)전하와 (-)전하 사이에 작용하는 힘으로
같은 극 끼리의 서로 밀어내려 하는 힘을
척력
이라고 한다.
자기력
*자극 사이에 작용하는 힘. 즉,
자석과 같이 자성을 가지고 있는 물체가 서로 밀거나 당기려고 하는 힘으로
자력
이라고도 불린다.
*
종류가 다른 극
(N극과 S극)
사이에는
인력
이 작용하고,
같은 종류의 극
(N극과 N극, S극과 S극)
사이에는
척력
이 작용한다.
물체에 작용하는 힘을 일정하게 하면 아래 그림과 같이 물체의 질량을 2배,3배, ... 로 증가시키면 물체의 가속도의 크기는 1/2배,1/3배, ... 로 감소한다.
즉,
물체에 작용하는 힘의 크기가 일정할 때 가속도의 크기
a는
물체의
질량 m에 반비례
한다.
문제
문제 1. 다음 풍선은 어느쪽으로 흔들릴까요?
풀이: 버스에 작용하는 힘의 방향은 가속도의 방향과 같으므로 왼쪽이다. 이때, 풍선에 관성력이 작용한다고 하면
반대방향
B로 작용한다. 따라서 풍선은 B방향으로 흔들릴 것이다.
문제 2. 저 오토바이의 질량은 100KG이고, 운도방향으로의 가속도가 10M/S 일 때, 질량이 50KG이었던 규식이는 몇의 가속도로 날아갔을 까요??
풀이: 오토바이에 작용한 힘은 100Kg*10m/s=1000N 이다. 이때 갑자기 멈춤으로서
규식이가 받은 힘의 양과 같으므로
가속도의 크기 a를 구할 식은 1000N = 50Kg * a 이다. 따라서 규식이가 날라가는 가속도의 크기는 20m/s이다.
실생활문제
아래 그림에서 작용과 반작용의 힘을 표시하시오.
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