Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Vägmodellen

No description
by

Tomas Wallgren

on 5 December 2014

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Vägmodellen

Ämnesplaner
Vad säger styrdokumenten?
Skolverkets styrdokument beskriver
1.
vad undervisningen skall ta upp (detta kallas
Centralt innehåll
)
2.
vad som skall bedömas (detta kallas
Kunskapskrav
)

I grundskolan är ämnesplanen samma för alla elever. I gymnasiet delas matematiken upp i olika spår (A, B och C) beroende på vald studiegång.
Det finns en tydlig väg att följa, från årskurs 1 i grundskolan till slutet av en 3-årig gymnasieutbildning.
Denna presentation har två syften
:

1. att visa och tydliggöra denna matematiska väg genom skolan och förhoppningsvis göra den överskådlig för elever, lärare och föräldrar.

2. att belysa hur matematikens olika delar hänger ihop och att det därför är viktigt att se helheten snarare än små enskilda delar som "bockas av" var och en för sig.

Värt att tänka på
Det centrala innehållet, dvs den matematik som undervisningen tar upp, börjar med grunden. Därefter byggs nya saker på. Det är därför viktigt att se hur de olika delarna hänger ihop och att det finns flera röda trådar att följa.
Allt som läses under nio år i grundskolan är viktiga förkunskaper i gymnasiet.
Två frågor som eleven bör ställa sig regelbundet:
1. Vad kan jag?
2. Hur kan jag det?
En tanke som bör vara med eleven under hela skoltiden:
Det vi gör just nu har stor betydelse även senare.
Här börjar resan
I grundskolan:
Det
centrala innehållet
är uppdelat i sex olika områden.
Kunskapskraven
är ganska detaljerade när det gäller vad som är godtagbara kunskaper i slutet av årskurs 3. För år 4-9 (och i gymnasiet) är kraven mer allmänt formulerade och då också kopplade till de olika betygstegen E, C och A, där E är lägsta betyg för godkänt och A är högsta betyg.
Grundskolan,
centralt innehåll
Taluppfattning och tals användning
Åk 1-3
Åk 4-6
Åk 7-9
Naturliga tal
Egenskaper
Hur de kan delas upp
Hur de används för att ange antal och ordning
Rationella tal
Egenskaper
Reella tal
Egenskaper
Användning i vardagliga och matematiska situtationer
Åk 1-3
Åk 7-9
Åk 4-6
Positionssystemet
Att beskriva naturliga tal
Symboler för tal och deras utveckling
Olika kulturer och historia
Positionssystemet
För tal i decimalform
Det binära talsystemet
Andra historiska talsystem
Talystemets utveckling
Från naturliga till reella tal
Kultur och historia: olika metoder för beräkningar
Tal
Talsystem
Åk 1-3
Åk 7-9
Åk 4-6
Delar
Av helhet, av antal
Hur de benämns
Förhållande mellan bråk och naturliga tal
Enkla tal i bråkform
Vardagliga situationer
Delar och andelar
Bråk-, decimal- och procentform
Samband mellan procent och bråk/decimal
Vardagliga situationer
Stort och smått
Potensform för att uttrycka stora och små tal
Prefix
Delar och andelar
Stort och smått
Beräkningar
Hjälpmedel
Rimlighet
Åk 1-3
Åk 7-9
Åk 4-6
Naturliga tal
Miniräknare
Beräkningsmetoder
Centrala metoder för beräkningar vid huvudräkning, överslagsräkning och med skriftliga metoder
Metodernas användning i olika situationer
Decimalform
Miniräknare
Bråk- och decimalform
Digital teknik
Enkla beräkningar
Uppskattningar
Rimlighetsbedömning
Uppskattningar
Vardagliga situationer
Vardagliga och matematiska situationer
Inom andra ämnesområden
Åk 1-3
Åk 4-6
Åk 7-9
Den matematik som undervisningen ska ta upp är i grundskolan uppdelad i
6 olika spår
Vägmodellen
En titt på matematikens väg
genom grundskola och gymnasium

Algebra
Åk 1-3
Matematiska likheter
Likheter
Likhetstecknets betydelse
Åk 4-6
Obekanta tal
Egenskaper
Beteckna med symbol
Åk 7-9
Variabelbegreppet
Innebörd
Användning i uttryck, formler och ekvationer
Åk 1-3
Enkla mönster
Enkla mönster i talföljder
Enkla geometriska mönster
Konstruera, beskriv och uttryck
Åk 4-6
Mönster
Talföljder
Geometriska mönster
Konstruera, beskriv och uttryck
Åk 7-9
Likheter och
obekanta tal
Mönster
Åk 1-3
Åk 4-6
Uttryck och ekvationer
Enkla algebraiska uttryck
Enkla ekvationer
Situationer som är relevanta för eleven
Enkel ekvationslösning
Åk 7-9
Algebra
Utttryck, formler och ekvationer
Relevanta situationer
Metoder för ekvationslösning
Uttryck, formler
och ekvationer
Geometri
Åk 1-3
Grundläggande objekt
Exempel:
punkt, linje, sträcka, fyrhörning, triangel, cirkel, klot, kon, cylinder, rätblock
Grundläggande egenskaper
Inbördes relationer
Konstruktion.
Skala vid enkel förstoring och förminskning
Beskriva ett föremåls läge i rummet
Åk 4-6
Grundläggande objekt
Exempel: cirkel, klot, kon, cylinder, rätblock, polygon, pyramid
Grundläggande egenskaper
Konstruktion
Skala och dess vardagliga användning
Åk 7-9
Geometriska objekt
Egenskaper och inbördes relationer
Avbildning och konstruktion
Skala vid förstoring och förminskning av 2d- och 3d-objekt
Åk 1-3
Symmetri
I bilder
I naturen
Konstruktion
Åk 4-6
Symmetri
I vardagen
I konsten
I naturen
Konstruktion
Åk 7-9
Symmetri
Likformighet
Symmetri i planet
Geometriska
objekt
Symmetri
Åk 1-3
Matematiska storheter
Jämförelse
Uppskattning
Mätning
Nutida och äldre enheter
Längd, massa, volym, tid
Åk 4-6
Figurer och storheter
Area och omkrets hos olika geometriska 2d-figurer
Jämförelse, uppskattning, mätning
Nutida och äldre metoder
Längd, massa, volym, tid, area, vinkel
Åk 7-9
Geometriska objekt
Beräkningsmetoder
Area, omkrets, volym
Satser och formler
Argumentation för satsers/formlers giltighet
Mäta, jämföra
och beräkna
Tomas Wallgren
Lärare i matematik och fysik på Danderyds gymnasium
tomas.wallgren@dagy.danderyd.se

Tal
Talsystem
Delar och andelar
Stort och smått
Likheter och
obekanta tal
Mönster
Uttryck, formler
och ekvationer
Geometriska
objekt
Mäta, jämföra
och beräkna

Sannolikhet och statistik
Åk 1-3
Slump
Experiment
Spel
Åk 4-6
Sannolikhet
Sannolikhet, chans, risk
Observationer, experiment, statistiskt material
Vardagliga situationer
Jämförelser vid slumpmässiga försök
Åk 7-9
Sannolikhet
Likformig sannolikhet
Beräkningsmetoder
Vardagliga situationer
Åk 1-3
Sortera data...
Beskriva resultat...
...från enkla undersökningar
Åk 4-6
Beskriva resultat från undersökningar
Tolkning av data
Medelvärde, typvärde, median
Åk 7-9
Tolka och beskriva
Egna och andras undersökningar
Bedöma resultat
Digitala verktyg
Bedöma risker och chanser
Sannolikhet, slump,
chans och risk
Sortera och
beskriva
Åk 1-3
Åk 4-6
Enkel kombinatorik
Medelvärde, typvärde, median
Vardagliga situationer
Åk 7-9
Sannolikhet
Kombinatorik
Lägesmått och spridningsmått
Vardagliga och matematiska problem
Beräkna
Sannolikhet, slump,
chans och risk
Sortera och beskriva
Beräkna
Tabeller och diagram
Lägesmått
Grafer. Spridningsmått
Problemlösning
Åk 1-3
Enkla situationer
Åk 4-6
Vardagliga situationer
Åk 7-9
Vardagliga situationer
Olika ämnesområden
Värdering av valda strategier och metoder
Åk 1-3
Åk 4-6
Åk 7-9
Strategier för
problemlösning
Formulering av
frågeställningar
Åk 1-3
Åk 4-6
Åk 7-9
Enkla modeller
Användning i olika situationer
Matematiska
modeller
Strategier för
problemlösning
Matematiska
modeller
Enkla vardagliga situationer
Vardagliga situationer
Vardagliga situationer
Olika ämnesområden
Formulering av
frågeställningar
Obs: den här presentationen använder en hel del matematiska ord och begrepp som kanske är obekanta för vissa. Det kan därför vara bra att diskutera dessa med en matematiklärare.
Gymnasiet,
centralt innehåll
Den matematik som undervisningen ska ta upp i gymnasiet är uppdelad i
5 olika delområden
.

Innehållet i varje delområde beror på det valda gymnasieprogrammet (det finns 3 spår: A, B och C).
Taluppfattning, aritmetik och algebra
Taluppfattning, aritmetik och algebra
1b
Egenskaper
Heltal
Olika talbaser
Primtal
Delbarhet
2b
Komplexa tal
1b
Primtal
Delbarhet
Linjär olikhet
2b
Exponentialekvation
Logaritm
Räta linjens ekvation
Linjärt ekvationssystem
Analytisk geometri
3b
Polynom
Rationella uttryck
Tal
Begrepp
1b
Uttryck
Relevanta formler
Linjära ekvationer och olikheter
Potensekvationer
2b
Samband: analytisk geometri och algebraiska begrepp
Kvadreringsregler
Konjugatregeln
Exponential- och andragradsekvationer
Linjära ekvationssystem
3b
Polynomekvationer
Algebra
Aritmetik och
metoder
1b
Reella tal på olika former
Potenser (heltals-exponenter
Lösa linjära ekvationer och olikheter
Lösa potensekvationer
Aritmetik och metoder
(algebraiskt)
2b
Budgetering
Potenser (rationella exponenter)
Lösa exponentialekvationer
Lösa andragradsekvationer (reella och icke-reella lösningar)
Lösa linjära ekvationssystem
Lösa ekvationer med kvadrerings- och konjugatregel
3b
Polynom
Rationella uttryck
Lösa linjära ekvationer och olikheter
Lösa potensekvationer
Lösa exponentialekvationer
Lösa exponential- och andragradsekvationer
Lösa linjära ekvationssystem
Lösa polynomekvationer av högre grad
Tal
Begrepp
Algebra
B-spåret
Program:
Ekonomiska
Estetiska
Humanistiska
Samhällsvetenskapliga
(grafiskt)
B-spåret
Program:
Ekonomiska
Estetiska
Humanistiska
Samhällsvetenskapliga
Taluppfattning, aritmetik och algebra
Komplexa tal
1b
Primtal
Delbarhet
Linjär olikhet
2b
Exponentialekvation
Logaritm
Räta linjens ekvation
Linjärt ekvationssystem
Analytisk geometri
3b
Polynom
Rationella uttryck
Begrepp
1b
Uttryck
Relevanta formler
Linjära ekvationer och olikheter
Potensekvationer
2b
Samband: analytisk geometri och algebraiska begrepp
Kvadreringsregler
Konjugatregeln
Exponential- och andragradsekvationer
Linjära ekvationssystem
3b
Polynomekvationer
Algebra
Aritmetik och
metoder
1b
Reella tal på olika former
Potenser (heltals-exponenter
Lösa linjära ekvationer och olikheter
Lösa potensekvationer
Aritmetik och metoder
(algebraiskt)
2b
Budgetering
Potenser (rationella exponenter)
Lösa exponentialekvationer
Lösa andragradsekvationer (reella och icke-reella lösningar)
Lösa linjära ekvationssystem
Lösa ekvationer med kvadrerings- och konjugatregel
3b
Polynom
Rationella uttryck
Lösa linjära ekvationer och olikheter
Lösa potensekvationer
Lösa exponentialekvationer
Lösa exponential- och andragradsekvationer
Lösa linjära ekvationssystem
Lösa polynomekvationer av högre grad
Begrepp
Algebra
(grafiskt)
C-spåret
Program:
Naturvetenskapliga
Tekniska
C-spåret
Program:
Naturvetenskapliga
Tekniska
Geometri
1b
Representera med ord
Praktiska konstruktioner
Estetiska uttryckssätt
Triangelns egenskaper
2b
Grundläggande klassiska satser för att beskriva likformighet, kongruens och vinklar hos olika geometriska objekt
1b
Olika symmetriska transformationer
Figurer i planet
Förekomst i natur och konst
2b
Grundläggande klassiska satser för att beskriva symmetri
Objekt
Symmetri
1b
Symmetri
Transformationer
Definition, sats och bevis
Implikation
Ekvivalens
2b
Likformighet
Kongruens
Begrepp
Argumentation, problem-
lösning och metoder
1b
Grundläggande logik
Implikation
Ekvivalens
Vardagliga sammanhang och inom olika ämnes-områden
Argumentation och problemlösning
2b
Använda grundläggande klassiska satser
Logik
Pythagoras sats
Triangelns egenskaper
Satser och bevis
Klassiska satser
Objekt
Symmetri
Begrepp
Metoder
B-spåret
Program:
Ekonomiska
Estetiska
Humanistiska
Samhällsvetenskapliga
Samband och förändring
1b
Linjära funktioner, potens- och exponentialfunktioner
Representation med ord, gestaltning, funktionsuttryck, tabeller, grafer
2b
Bestämma funktionsvärden och nollställen
Med och utan digitala verktyg
1b
Egenskaper hos olika typer av funktioner
Förändringsfaktor
Index
2b
Egenskaper hos andragradsfunktioner
Grafkonstruktion
Med och utan digitala verktyg
3b
Linjär optimering
Gränsvärden
Egenskaper hos polynomfunktioner
Derivata och deriveringsregler
Talet e
Extremvärden
Samband mellan graf och 1:a- och 2:a-derivata
Integraler. Samband mellan integral och derivata
Funktioner
Analys
1b
Promille, ppm, procent-enheter
Förändringsfaktor, index
Funktion
Definitions- och värdemängd
Skillnad mellan ekvation, uttryck och funktion
Linjär funktion, potens- och exponentialfunktion
2b
Funktionsvärde
Nollställe
Andragradsfunktion
3b
Geometrisk summa
Linjär optimering
Polynomfunktion
Sekant, tangent, ändringskvot, derivata
Teckenstudie, andraderivata
Primitiv funktion, bestämd integral
Begrepp
Aritmetik, problem-
lösning och metoder
1b
Beräkning av räntor och amortering för olika typer av lån
Beskriva funktioner på olika sätt
Aritmetik, problem-
lösning och metoder
2b
Konstruera grafer
Bestämma funktionsvärde och nollställen
3b
Geometrisk summa
Linjär optimering
Härleda deriveringsregler
Bestämma derivata (grafiskt och algebraiskt)
Lösa extremvärdesproblem
Bestämma integraler
Funktioner
Analys
Begrepp
B-spåret
Program:
Ekonomiska
Estetiska
Humanistiska
Samhällsvetenskapliga
3b
Kontinuerlig och diskret
Polynomfunktioner av högre grad
Primitiv funktion
Sannolikhet och statistik
1b
Granska statistiska metoder och resultat
Samhälle och vetenskap
Risk- och säkerhetsbedömning
2b
Rapportera observationer och mätdata
Normalfördelat material
1b
Beroende och oberoende händelser
Slumpförsök
2b
Korrelation och kausalitet
Lägesmått, spridningsmått, standardavvikelse
Normalfördelning
Metodik
Begrepp
Aritmetik och metoder
1b
Beräkna sannolikheter vid slumpförsök i flera steg
Aritmetik och metoder
2b
Beräkna olika lägesmått
Beräkna olika spridningsmått (inklusive standardavvikelse)
Metodik
Begrepp
B-spåret
Program:
Ekonomiska
Estetiska
Humanistiska
Samhällsvetenskapliga
Samband och förändringar
Åk 1-3
Dubbelt
Hälften
Andra enkla proportionaliteter
Åk 4-6
Proportionalitet och procent
Samband mellan proportionalitet och procent
Åk 7-9
Procent
Räta linjen
Funktioner
Åk 1-3
Åk 4-6
Proportionalitet och procent
Åk 7-9
Procent
Förändringsfaktor
Funktioner
Räta linjen
Samband
Förändring
Åk 1-3
Åk 4-6
Grafer
Koordinatsystem
Gradering av koordinataxlar
Åk 7-9
Beräkningsmetoder
Vardagliga situationer och inom olika ämnesområden
Funktioner
Räta linjen
Räta linjens ekvation
Uttrycka, illustrera
och beräkna
Samband
Uttrycka, illustrera
och beräkna
Geometri
Representera med ord, praktiska konstruktioner och estetiska uttryckssätt
EJ PÅBÖRJAT
Objekt
Geometri
1b
2b
Grundläggande klassiska satser för att beskriva likformighet, kongruens och vinklar hos olika geometriska objekt
1b
Olika symmetriska transformationer
Figurer i planet
Förekomst i natur och konst
2b
Grundläggande klassiska satser för att beskriva symmetri
Objekt
Symmetri
1b
Symmetri
Transformationer
Definition, sats och bevis
Implikation
Ekvivalens
2b
Likformighet
Kongruens
Begrepp
Argumentation, problem-
lösning och metoder
1b
Grundläggande logik
Implikation
Ekvivalens
Vardagliga sammanhang och inom olika ämnes-områden
Argumentation och problemlösning
2b
Använda grundläggande klassiska satser
Logik
Pythagoras sats
Triangelns egenskaper
Satser och bevis
Klassiska satser
Symmetri
Begrepp
Metoder
C-spåret
Program:
Naturvetenskapliga
Tekniska
Representera med ord, praktiska konstruktioner och estetiska uttryckssätt
Objekt
EJ PÅBÖRJAT
Samband och förändring
C-spåret
Program:
Naturvetenskapliga
Tekniska
B-spåret
Program:
Ekonomiska
Estetiska
Humanistiska
Samhällsvetenskapliga
Sannolikhet och statistik
1b
Granska statistiska metoder och resultat
Samhälle och vetenskap
Risk- och säkerhetsbedömning
2b
Rapportera observationer och mätdata
Normalfördelat material
1b
Beroende och oberoende händelser
Slumpförsök
2b
Korrelation och kausalitet
Lägesmått, spridningsmått, standardavvikelse
Normalfördelning
Metodik
Begrepp
Aritmetik och metoder
1b
Beräkna sannolikheter vid slumpförsök i flera steg
Aritmetik och metoder
2b
Beräkna olika lägesmått
Beräkna olika spridningsmått (inklusive standardavvikelse)
Metodik
Begrepp
C-spåret
Program:
Naturvetenskapliga
Tekniska
EJ PÅBÖRJAT
Sannolikhet och statistik
Samband och förändring
1b
Linjära funktioner, potens- och exponentialfunktioner
Representation med ord, gestaltning, funktionsuttryck, tabeller, grafer
2b
Bestämma funktionsvärden och nollställen
Med och utan digitala verktyg
1b
Egenskaper hos olika typer av funktioner
Förändringsfaktor
Index
2b
Egenskaper hos andragradsfunktioner
Grafkonstruktion
Med och utan digitala verktyg
3b
Linjär optimering
Gränsvärden
Egenskaper hos polynomfunktioner
Derivata och deriveringsregler
Talet e
Extremvärden
Samband mellan graf och 1:a- och 2:a-derivata
Integraler
Funktioner
Analys
1b
Promille, ppm, procent-enheter
Förändringsfaktor, index
Funktion
Definitions- och värdemängd
Skillnad mellan ekvation, uttryck och funktion
Linjär funktion, potens- och exponentialfunktion
2b
Funktionsvärde
Nollställe
Andragradsfunktion
3b
Geometrisk summa
Linjär optimering
Polynomfunktion
Sekant, tangent, ändringskvot, derivata
Teckenstudie, andraderivata
Primitiv funktion, bestämd integral
Samband mellan integral och derivata
Begrepp
Aritmetik, problem-
lösning och metoder
1b
Beräkning av räntor och amortering för olika typer av lån
Beskriva funktioner på olika sätt
Aritmetik, problem-
lösning och metoder
2b
Konstruera grafer
Bestämma funktionsvärde och nollställen
3b
Geometrisk summa
Linjär optimering
Härleda deriveringsregler
Bestämma derivata (grafiskt och algebraiskt)
Lösa extremvärdesproblem
Bestämma integraler
Funktioner
Analys
Begrepp
C-spåret
Program:
Naturvetenskapliga
Tekniska
3b
Kontinuerlig och diskret
Polynomfunktioner av högre grad
Primitiv funktion
EJ PÅBÖRJAT
Problemlösning
Problemlösning
1
Strategier för problemlösning inklusive användning av digitala medier och verktyg
Problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen
Problem med anknytning till matematikens kulturhistoria
2
Problemlösning
Både B- och C-spåret
3
Problem av betydelse för privatekonomi
Både B- och C-spåret
Kommentarer
Höstterminen 2011 kom det nya ämnesplaner som även innehöll ett nytt betygsystem. Många, både lärare, elever och föräldrar, har vittnat om svårigheter att sätta sig in i det nya och hitta svar på tre vanliga och viktiga frågor:
1. Vad förväntas eleven kunna?
2. Hur ska eleven visa sina kunskaper?
3. Hur sker bedömning och betygsättning?
I min roll som lärare ingår en hel del olika arbetsuppgifter. Bland annat förväntas jag vara kunnig i mina ämnen, ha en förmåga att förmedla dessa kunskaper så att mina elever kan göra dem till sina, göra rättvisa bedömningar och förklara dessa, sätta rättvisa betyg mm.

Många är de elever och föräldrar som undrar vad som skall göras för att uppnå ett visst betyg. I en del fall handlar det om en önskan att endast klara en viss kurs och i andra fall är siktet högre ställt och det är toppbetyg som eftersträvas. Bedömning är en svår konstart och det blir inte lättare av styrdokument (t.ex. ämnesplanerna) som av många upplevs som svårtolkade.

Om det istället görs tydligare hur ett ämnes olika delar hänger ihop, vad som ingår och vad som bedöms, så är min förhoppning att några av de vanligaste frågetecknen rätas ut. En viktigt fråga är då
hur
ett ämnes kursplaner, innehåll och betygskriterier kan åskådliggöras och förklaras på ett sätt som är begripligt för fler. Jag gör här ett försök, med det jag valt att kalla
vägmodellen
.

Namnet
vägmodellen
kommer av att jag försöker visa att matematiken följer en väg genom skolan. Denna väg börjar i grundskolans år 1 och slutar egentligen aldrig för den som är intresserad av att läsa mer matematik. Men av naturliga skäl väljer jag att rita vägen till och med gymnasiet. Dels för att det är i en gymnasieskola jag arbetar och dels för att matematiken på högre nivåer är så oerhört omfattande att det förmodligen inte skulle gå att illustrera..
(Visa gärna presentationen i fullskärmsläge. Använd höger- och vänsterpil för att hoppa fram och tillbaka.)
OBS:
Arbetet med den här modellen är ännu inte färdigt. I nuläget tar jag tacksamt emot nödvändig återkoppling om följande:
1. Vad i modellen är tydligt och bra?
2. Vad bör göras annorlunda eller förtydligas?
3. Saknas något?
4. Skulle du själv ha nytta av den här presentationen och använda den (som lärare, förälder, elev)?
5. Korrektur rörande stavfel, skrivfel och tokig grammatik.
Maila gärna dina tankar, synpunkter och förslag till:
tomas.wallgren@dagy.danderyd.se
Grundskolan,
kunskapskrav
Vad som bedöms och vad som krävs för respektive betyg.
Skolverket har själva gjort ett försök att tydliggöra kunskapskaven för grundskolan här:
http://www.skolverket.se/publikationer?id=2643
Gymnasieskolan,
kunskapskrav
Vad som bedöms och vad som krävs för respektive betyg.
I gymnasiet är kunskapskraven formulerade så att det är ett antal olika
förmågor
som ska bedömas.
Förmågor som bedöms
1.
B
egreppsförståelse
2.
P
rocedurhantering
3. Problem
L
ösning
4.
M
odellering
5.
R
esonemang
6.
K
ommunikation
7. Relatera matematikens
A
nvändning
1. Begreppsförståelse
(B)
Eleven skall utveckla förmåga att

använda och beskriva innebörden av matematiska begrepp samt samband mellan begreppen.
2. Procedurhantering
(P)
Eleven skall utveckla förmåga att

hantera procedurer och lösa uppgifter av standardkaraktär utan och med verktyg.
3. Problemlösning
(L)
Eleven skall utveckla förmåga att

formulera, analysera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier, metoder och resultat.
4. Modellering
(M)
Eleven skall utveckla förmåga att

tolka en realistisk situation och utforma en matematisk modell samt använda och utvärdera en modells egenskaper och begränsningar.
5. Resonemang
(R)
Eleven skall utveckla förmåga att

följa, föra och bedöma matematiska resonemang
6. Kommunikation
(K)
Eleven skall utveckla förmåga att

kommunicera matematiska tankegångar muntligt, skriftligt och i handling.
7. Matematikens användning
(A)
Eleven skall utveckla förmåga att

relatera matematiken till dess betydelsa och användning inom andra ämnen, i ett yrkesmässigt, samhälleligt och historiskt sammanhang.
EJ färdigt
Som grund för den här modellen ligger skolverkets ämnesplaner för matematik i grundskola och gymnasium. Dessa dokument har jag gjort en egen tolkning av och någon annan kan mycket väl tycka att det finna andra sätt att presentera innehållet på. Konstruktiva förslag på förbättringar emottages tacksamt (min e-postadress står i presentationens början).

Min strävan är att ta allt väsentligt innehåll och dela upp det på ett sätt som gör det överskådligt. De dokument jag utgått från finns här:
http://www.skolverket.se/laroplaner-amnen-och-kurser/grundskoleutbildning/grundskola/matematik
http://www.skolverket.se/laroplaner-amnen-och-kurser/gymnasieutbildning/gymnasieskola/mat

Jag har i skrivande stund (2014-12-02) gjort några avgränsningar: de ämnesplaner som hör till särskola, specialskola eller sameskola ligger
utanför
denna modell samt tar jag endast upp gymnasiematematikens B- och C-spår. Detta för att det jag tar med dels täcker in den övervägande majoriteten av eleverna i Sverige och dels för att jag vill känna mig klar tidigare. Skulle det visa sig att den här modellen får uppmärksamhet och blir populär så är det troligt att jag (på egen hand eller tillsammans med andra) utvecklar den vidare om så önskas

Det finns ytterligare anledningar till att jag gjort detta. Utöver att förmedla ämnets innehåll och betygskriterier vill jag visa hur matematiken hänger ihop och att det eleven läser idag har stor betydelse imorgon. Jag vill få fler att förstå vikten av att få med sig tidigare kunskaper. Det är till exempel vanligt att elever tänker något i stil med "
sådärja, nu har jag klarat av bråkräkning och fått det bedömt och behöver alltså inte lägga mer energi på det.
" Följden av detta blir stora svårigheter att ta till sig nya saker som kräver att just bråkräkningen flyter på utan hinder. Det går alltså inte att se ämnets olika delar som små öar man gör ett tillfälligt studiebesök på och aldrig mer återser. Tvärtom är det så att
allt som kommer
sen
bygger på det vi går
nu
. Grunden måste vara stabil så att huset kan byggas snyggt och ordentligt.
En genomgång av matematikens ämnesplaner innebär ofrånkomligen att en massa matematiska begrepp dyker upp. För de allra flesta är dessa kanske främmande eller begravda långt ner i minnesbankens källare. Det viktigaste är inte att förstå allt som behandlas i denna presentation utan att se de större sammanhangen. Eleverna kommer att få begreppen förklarade och exemplifierade under utbildningen men innan dess - och rentav större delen av tiden för föräldrar - så är det nog troligt att mycket av det som står här i är okänt. Låt det då få vara det och fortsätt presentationen. Syftet är inte att alla mottagare av detta skall känna till all matematik.

Så om du hajar till över något, t.ex. begreppet
Naturliga tal
(som dyker upp redan i grundskolans år 1) är det bara att åka vidare. För det är väl inte så att alla känner till att heltalen 0, 1, 2, 3 ... och så vidare kallas för just naturliga tal? Det har ju gått alldeles utmärkt att räkna utan att veta detta, men i ämnesplanen står det just så eftersom
vi lärare
måste veta vad kursen ska ta upp. Det är då nödvändigt att språket blir formellt och matematiskt korrekt.

Föreställ dig att en matematiklärare pratar dig igenom den här presentationen och förklarar utförligare vad det är som tas upp. Det görs lättare med ord än med text, eftersom det i det sistnämnda fallet skulle bli alldeles för mycket att läsa. Om intresse finns så har jag en idé om att göra en videopresentation av detta där jag just pratar lite om innehållet. Denna video skulle i så fall göras tillgänglig för alla på exempelvis Youtube.
B-spåret
Program:
Ekonomiska
Estetiska
Humanistiska
Samhällsvetenskapliga
C-spåret
Program:
Naturvetenskapliga
Tekniska
B-spåret
Program:
Ekonomiska
Estetiska
Humanistiska
Samhällsvetenskapliga
C-spåret
Program:
Naturvetenskapliga
Tekniska
1
OBS 2:
De gröna noteringarna som dyker upp är tänkta som markörer för att underlätta din återkoppling.
2
komm.
Gy1
3
5
Gr1
4
Gr6
Gr5
Gr4
Gr3
Gr2
Gr1.1
Gr1.2
Gr1.3
Gr1.4
Gr2.1
Gr2.2
Gr2.3
Gr3.1
Gr3.2
Gr3.3
Gr4.1
Gr4.2
Gr4.3
Gr5.1
Gr5.2
Gr5.3
Gr6.1
Gr6.2
Gr6.3
Gy2
Gy3
Gy4
Gy5
GyB1
GyB2
GyB3
GyB4
GyBC5
GyB1.1
GyB1.2
GyB1.3
GyB1.4
GyB2.1
GyB2.2
GyB2.3
GyB2.4
GyB3.1
GyB3.2
GyB3.3
GyB4.1
GyB4.2
GyB4.3
GyB4.4
GyBC5.1
GrK
GyK
GyF
GyF1
GyF2
GyF3
GyF4
GyF5
GyF6
GyF7
De stora frågorna:
Hur bedöms eleven? Hur sätts betyg?
Vi har nu tittat på det matematiska innehåll som undervisningen skall ta upp under både grundskola och gymnasiet. Det är dags att ta upp den viktiga frågan om vad som bedöms och hur det görs. Skolverket kallar det för
kunskapskrav
.
6
De stora bokstäverna markerade med fetstil använder jag som referens till vilken förmåga som behandlas.
Full transcript