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PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA VARIANZA

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by

Leslie Dueñas

on 8 July 2015

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Transcript of PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA VARIANZA

En situaciones como control estadístico de la calidad, de antemano se conocen los parámetros de referencia del proceso bajo control. La actividad para decidir si en un momento dado, el proceso está bajo de control, es la confrontación permanente de los datos obtenidos con la hipótesis sobre la centralidad del proceso (media) sobre la magnitud de su variabilidad (varianza)
La varianza como medida de dispersión es importante dado que nos ofrece una mejor visión de dispersión de datos.
Así podremos determinar una franja de confianza, con la base en la cual podríamos tomar decisiones al respecto.
Para esto entonces debemos conocer nuestro estadístico de prueba considerando que la población sigue una distribución normal:

PRUEBA DE HIPOTESIS PARA UNA VARIANZA

• Comprender los fundamentos teóricos y la lógica subyacente de la metodología de pruebas de hipótesis estadísticas.
• Aplicar los procedimientos de pruebas de hipótesis estadísticas para diferentes parámetros poblacionales.
• Conocer acerca de los errores que se pueden cometer en el proceso de decisión basado en muestras.
• Aplicar conceptos y procedimientos de la metodología en la resolución de problemas.

OBJETIVOS
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA VARIANZA
DEGREGORI SEEMAN , KATHERIN
DUEÑAS LOZANO , LESLIE
GOMEZ CORDOVA , EVELYN
PRADO ESPINOZA , JEFFREY

Hipótesis

- Prueba de hipótesis a dos colas
H0 : σ2 = k
H1 : σ2 ≠ k
- Prueba de hipótesis a una cola superior

H0 : σ2 = k ó H0 : σ2 ≤ k
H1 : σ2 > k ó H1 : σ2 > k
- Prueba de hipótesis a una cola inferior

H0 : σ2 = k ó H0 : σ2 ≥ k
H1 : σ2 < k ó H1 : σ2 < k
TIPOS DE HIPOTESIS
EJERCICIO 1
Distribución de probabilidad normal, para lo cual usamos el siguiente estadístico de prueba:
Este estadístico de prueba se le conoce como Hi cuadrada:


Es frecuente que se desee comprobar si la variación o dispersión de una variable ha tenido alguna modificación, lo cual se hace con la prueba de hipótesis para la varianza.
VARIANZA MUESTRAL SIN CORREGIR O CORREGIDA
REGLA DE DESICION
Si se ha planteado la hipótesis alternativa como:
H1:σ2≠k se tiene una prueba de hipótesis a dos colas, por lo tanto, el nivel de significancia α se divide en dos partes iguales, quedando estos valores en los extremos de la distribución como se aprecia.

Zα/2 y Z1- α/2 pertenecen a una distribucion X2 con (n-1) grado de libertad. Si el valor de la estadistica de trabajo (T) esta entre Zα/2 y Z1- α/2no se rechaza la hipotesis nula, en casoi contrario se rechaza H1 , es decir, si Zα/2<T<Z1- α/2no se rechaza H0.
- Si se ha planteado la hipotesis alternativa como:
H1 : σ2 > k , se tiene una prueba de hipótesis a una cola superior, quedando el nivel de significancia (α) en la parte superior de la distribución.

Una empresa del giro alimenticio desea determinar si el lote de una materia prima tiene o no una varianza poblacional mayor a 15 en su grado de endulzamiento. Se realiza un muestreo de 20 elementos y se obtiene una varianza muestral de 20.98; realizar la prueba de hipótesis con alfa = 0.05.




Paso 2
.Determinar el nivel de significancia. Definido por el analista,
en este caso se desea usar α = 0.05
Esta es la forma gráfica de ji cuadrada
Z1-α pertenecen a una distribucion X2con (n-1) grado de libertad. Si el valor de la estadistica de trabajo (T) es menor que Z1- α/2 no se rechaza la hipotesis nula, en caso contrario se rechaza H0lo cual implica aceptar H1, es decir
T<Z1- α/2 no se rechaza H0.
H1 : σ2 <k, se tiene una prueba de hipótesis a una cola inferior, quedando el nivel de significancia (α) en la parte inferior de la distribución.
Paso 1.
Determinar la hipótesis Nula “Ho” y Alternativa “H1”.
Ho: La varianza poblacional es igual a 15.
(Algunos autores colocarían “La varianza poblacional es igual o menor a 15”).
H1:La varianza es mayor a 15.
Es decir: Ho: σ2 ≤ 15
H1: σ2 > 15 (prueba de una cola)



El área sombreada representa alfa o la fracción de error. Nótese que es prueba de una cola por lo que alfa no se divide en dos.

Paso 3
.Calcular los intervalos o valores críticos que implican ese nivel de significancia.

Xαv2
Usamos α = 0.05 y v (grados de libertad) = 20-1= 19
X0.05 v2
Leamos en la tabla:
X0.05 192 = 30.143
Gráficamente queda de la siguiente forma:

Paso 4.
Calcular el “estadístico” de la prueba
gl = n-1
Dónde:
gl: Grados de libertad
n: Número de elementos en la muestra
S2: Varianza muestral
σ2: Varianza considerada por la hipótesis nula
X2: Ji-cuadrada (también conocido como chi-cuadrada)
Para este problema la sustitución queda:
gl = n-1 = 20-1 = 19

Paso 5.
Determinar si el estadístico cae dentro de la región que hace la hipótesis nula verdadera.
Paso 6
. Aceptar o rechazar la hipotesis nula.
Se acepta que la varianza poblacional es igual a 15 como hipotesis nula

EJEMPLO 2:
Se supone que los diámetros de cierta marca de válvulas están distribuidos normalmente con una varianza poblacional de 0,2 pulgadas 2 , pero se cree que últimamente ha aumentado. Se toma una muestra aleatoria de válvulas a las que se les mide su diámetro, obteniéndose los siguientes resultados en pulgadas: 5,5 5,4 5,4 5,6 5,8 5,4 5,5 5,4 5,6 5,7
Con ésta información pruebe si lo que se cree es cierto.
Solucion:
Se cree que la varianza poblacional ha aumentado, es decir es superior a 0,2; por lo tanto:
H0 : = 0,2
H1 : > 0,2
Para realizar esta prueba de hipótesis utilizamos la siguiente formula:

CONCLUSION:
Asumiendo un nivel de confianza del 95 por ciento, en la tabla de la distribución chi-cuadrado con 9 grados de libertad, se obtiene un valor para Z de 16,919. Como puede observarse en la figura 3.11, el valor de la estadística de trabajo se ubica en la zona de no rechazo de la hipótesis nula, por consiguiente con una confiabilidad del 95 por ciento se puede afirmar que la varianza poblacional no ha aumentado.
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