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APLICACIÓN DEL CÁLCULO INTEGRAL EN LA INGENIERÍA

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by ERIKA RANGEL on 13 November 2013

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Transcript of APLICACIÓN DEL CÁLCULO INTEGRAL EN LA INGENIERÍA

APLICACIÓN DEL CÁLCULO INTEGRAL EN LA INGENIERÍA
Aplicación del cálculo integral en el uso de las integrales definidas e indefinidas
Conclusiones
-Se analizó que gracias al uso de integrales se puede resolver cualquier problema en el campo de las ingenierías, como por ejemplo en la aerodinámica hay unas ecuaciones de mecánica de fluidos que rigen la continuidad, la cantidad de movimiento y la conservación de la energía y estas son desarrolladas por medio de integrales.
Objetivo General
Identificar las principales aplicaciones del cálculo integral en campo de acción de las ingenierías.
Objetivos Específicos
1.Utilizar la integral en las aplicaciones geométricas elementales de cálculo de áreas.

2. Analizar matemáticamente un problema en el ámbito de las ingenierías que puede ser resuelto a través del uso de las integrales.

3. Reconocer las principales aplicaciones del cálculo integral, con el uso de las integrales definidas como de las indefinidas.

4. Conocer el uso del cálculo integral en la ingeniería industrial y en la ingeniería biomédica.


Cálculo de áreas
Área de una región plana:
Limitada por el eje x, entre x=1 y x=4.
Gráfica correspondiente:
Problemas en la Ingeniería resuelto por integrales
Ecuación de continuidad:
Ecuación de cantidad de movimiento
Ecuación de la conservación de la energía
Aplicación de las integrales Indefinidas:
Integral indefinida es el conjunto de las infinitas
primitivas que puede tener una función. Se representa por



Dónde:
-∫ es el signo de integración.
-f(x) es el integrando o función a integrar.
-dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
-C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.

Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:



Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.

Conocer el uso del Cálculo integral en la Ingeniería
Industrial y en la Ingeniería Biomédica

http://www.mindomo.com/view.htm?m=8268397c7686475b878969f75c23e470


Cálculo Integral
El calculo integral, es una rama de las matemáticas que se encarga del estudio de las integrales y las anti derivadas, se emplea mas para calculas aéreas y volúmenes. Además, la palabra "integral" también puede hacer referencia a la noción de primitiva: una función F, cuya derivada es la función dada .
AREAS
Si f(x) y g(x) son continuas en [a, b] y f(x) ≥ g(x),
el área de la región limitada por f(x),g(x), x=a
y x=b es:

VOLUMEN DE UN SOLIDO DE REVOLUCIÓN.
La integral definida de la función en el intervalo [a, b]. Se asigna al volumen de sólido de revolución, la integral definida

Si se considera dos funciones f y g tales que f(x) ≥ g(x) ≥ 0 en [a, b],
el volumen del sólido de revolución que generan al girar alrededor del eje OX es:

LONGITUD DE UNA ONDA.

La longitud del arco, de la curva f(x), comprendido entre las abscisas x = a y x = b viene dado por la integral definida:

La integral definida se representa por
Dónde:
- ∫ es el signo de integración.
- a límite inferior de la integración.
- b límite superior de la integración.
- f(x) es el integrando o función a integrar.
- dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

- Se comprobó que por medio de las integrales definidas se pueden resolver problemas del ámbito cotidiano, además tiene amplio su campo de acción, es decir se aplican en problemas de áreas, volúmenes, longitud; así mismo las integrales indefinidas se pueden resolver varios métodos ya vistos, como sustitución, por partes, entre otras.
-A través de la investigación se pudo concluir que las integrales tiene un campo de acción muy amplio, ya que no solo son aplicables en las ingenierías sino también en otras áreas como salud, tecnologías, química, biología, etc.
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