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PRESENTACIÓN DE PROYECTO

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by Carlos Ramos on 24 September 2012

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UNIDAD DIDÁCTICA Y PROYECTO DE
INTEGRACIÓN DEL LOS MODELOS VAN HIELE, JAPONES
Y MÉTODO DE POLYA PARA LA ENSEÑANZA DE
SEMEJANZAS DE FIGURAS PLANAS Pasante: Ramos Roco, Carlos Alberto Objetivos del Gobierno de Chile El ministerio de educación tiene como objetivo definir una política integral a largo plazo de formación de capital humano avanzado en el extranjero, que permita insertar a Chile en la sociedad del conocimiento, dando así un impulso definitivo al desarrollo econónico, social y cultural del país. Entregar conocimientos tanto teóricos como prácticos en términos de competencias de modo que las practicas pedagógicas generen un avance sustancial en la calidad de los aprendizajes, como también en el proceso de enseñanza. Pasantía ASPECTOS GENERALES La siguiente unidad didáctica para la enseñanza de semejanza de figuras planas que será presentada a continuación consiste en generar un recurso tanto didáctico como metodológico para una herramienta útil en la transferencia de conocimientos como para la adquisición de aprendizajes de calidad en nuestros alumnos. A continuación se presentaran los tópicos más importantes en la transferencia de conocimientos, diseño, metodología, didáctica, implementación y análisis de los resultados de la unidad didáctica Semejanza de figuras planas TRANSFERENCIA DE CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOS
EN LA SALA DE CLASES Educación Matemática " Los padres priorizan por los resultados en términos de calificaciones" "El profesor instrumentaliza a los alumnos y abusa del uso de guías con el fin de generar una para alcanzar las obtener resultados en las pruebas externas" "Los estudiantes creen que las clases son aburridas, estáticas y no son prácticas en la vida" Perspectivas de la Educación MATEMÁTICA polya japonés van hiele FASES
Y
NIVELES USO DE
PROBLEMAS PLANTEADOS TÉCNICA DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS METODOLOGÍA DIDÁCTICA Reconocer y Asociar
conceptos
en su vida cotidiana Desarrollar el pensamiento crítico en sus argumentos Incentivar la creatividad para de propiedades y resolución de problemas Tener siempre presente los objetivos transversales TRASFONDO MATEMÁTICO PRINCIPALES DIFICULTADES - No comprender conceptos de paralelismo de dos rectas.
- Mal manejo de las propiedades geométricas determinadas por las relaciones de figuras semejanza o congruentes.
- Dificultad en reconocer los lados homólogos.
- Dificultad entre la visualización geométrica y la solución algebraica.
- Errores de tipo algebraico.
- Los estudiantes ignoran parte de los datos de los problemas.
- Adoptan una estrategia aditiva o de la diferencia constante. SECUENCIA DIDÁCTICA Veamos un poco más!!! La unidad didáctica de semejanza de figuras planas tiene un ordenamiento de acuerdo al Modelo de Van- Hiele y respetando los cánones del Modelo Japonés Lesson Study, es decir, respetando los niveles de pensamiento y fases de organización de actividades en cada clase establecidos por el Modelo Holandés, y a su vez partiendo en cada clase con un problema principal para que los alumnos trabajen y deduzcan mediante su propio trabajo, guiados por el profesor como plantea el modelo Japonés.

De acuerdo a esto y a las cuatro clases que se realizaran para lograr los objetivos de la unidad ¿SIGAMOS ADELANTE?!! AAAGRL!! Sigamos Adelante!!! SEGUNDO AÑO MEDIO C CONTEXTO DE LA IMPLEMENTACIÓN COLEGIO RAUQUÉN DE CURICÓ IMPLEMENTACIÓN
DE LA UNIDAD ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS Ha llegado tu hora... ¿Existe relación entre el siguiente par de figuras? SEMEJANZA DE FIGURAS PLANAS Las figuras semejantes tienen:

Ángulos iguales

Segmentos proporcionales (su razón se llama: RAZÓN DE SEMEJANZA) 53 cms. 77 cms. ¿Cuál de las siguientes cartulinas tiene el tamaño exacto que te sirve para hacer una reducción del cuadro original manteniendo sus proporciones?

A. 80 cm. x 56 cm.
B. 70 cm. x 46 cm.
C. 38,5 cm. x 26,5 cm.
D. 77cm. x 77 cm. El profesor de arte te pide hacer una copia del cuadro "La Mona Lisa" de Leornardo Da Vinci. El cuadro original tiene las medidas que se muestran en el dibujo. Réstale dos unidades al largo y el ancho de la figura. ¿son proporcionales los lados de los rectángulos respecto al rectángulo original?

- Amplía al doble cada uno de los lados del rectángulo. ¿Son proporcionales los lados del rectángulo obtenido respecto al original?.

- Haz lo mismo con el triángulo. ¿Qué pasa con los ángulos? 12 cms 4 cms 5,3 cms 5 cms 2,5 cms Artefactos a medir Medida en Plano 1 Medida en Plano 2 Mesa comedor Cama dormitorio 3 Ventana baño Sillón sala de estar Tina de baño Cama dormitorio 1 Puerta de acceso ¿Existe relación entre el siguiente par de figuras? SEMEJANZA DE FIGURAS PLANAS Las figuras semejantes tienen:

Ángulos iguales

Segmentos proporcionales (su razón se llama: RAZÓN DE SEMEJANZA) Réstale dos unidades al largo y el ancho de la figura. ¿son proporcionales los lados de los rectángulos respecto al rectángulo original?

- Amplía al doble cada uno de los lados del rectángulo. ¿Son proporcionales los lados del rectángulo obtenido respecto al original?.

- Haz lo mismo con el triángulo. ¿Qué pasa con los ángulos? 12 cms 4 cms 5,3 cms 5 cms 2,5 cms 53 cms. 77 cms. ¿Cuál de las siguientes cartulinas tiene el tamaño exacto que te sirve para hacer una reducción del cuadro original manteniendo sus proporciones?

A. 80 cm. x 56 cm.
B. 70 cm. x 46 cm.
C. 38,5 cm. x 26,5 cm.
D. 77cm. x 77 cm. El profesor de arte te pide hacer una copia del cuadro "La Mona Lisa" de Leornardo Da Vinci. El cuadro original tiene las medidas que se muestran en el dibujo. Artefactos a medir Medida en Plano 1 Medida en Plano 2 Mesa comedor Cama dormitorio 3 Ventana baño Sillón sala de estar Tina de baño Cama dormitorio 1 Puerta de acceso CLASE 1 CLASE 1 De acuerdo a la construcción anterior responde:

¿Son semejantes los triángulos AOB y A’OB’?.¿Por qué?
¿Qué pasaría si ahora tomamos los puntos medios de los segmentos AA’ y BB’?
¿Cuántos triángulos semejantes eres capaz de construir utilizando este método?
¿Qué puedes señalar de los segmentos AB y A’B’?. Fundamenta tu respuesta. El primer dibujo representa a un dinosaurio y está a escala 1:200. Averigua a qué escala está representado en el segundo dibujo y halla su altura real. Fundamenta tu respuesta. Observa las siguientes figura y determina semejanzas. Biv Aiv B’’’ A’’’ B’’ A’’ B’ A’ O B A Mide el segmento A’B’ y responde las siguientes preguntas. Une los puntos A’ y B’. Repite el procedimiento anterior en la recta OB pero marca el punto B’. Mide la distancia del segmento OA y duplícala en la misma recta marcando el punto A’. Traza las rectas que pasan por los puntos O y A y por O y B respectivamente. Ahora marca un punto O sobre el segmento AB como muestra la figura. Dibuja un segmento AB de 4 cm. X B’ A’ O B A 4cm. CLASE 3 Proporciones Geométricas
“Teorema de Thales” Algo más sobre las rectas paralelas y secantes “Semejanzas” Algo más sobre las rectas paralelas y secantes C Ahora en cada punto determinado por los pliegues en el lado OD del triangulo, con una regla, la traza paralela al lado OC de este. Como muestra la figura.
Calcula la razones

¿Qué puedes observar?

¿Y deducir qué…? Actividad Y así todos sus conjugados. Sea l1 secante con l2 y el conjunto de rectas L={l3, l4, l5,…..,ln} paralelas entre si. Entonces Bn B3 B2 B1 An A3 A2 A1 ln l5… l4 l3 l2 l1 Teorema de Thales B A D C O Calcule las razones: O C Q D P Q P O O Toma el triángulo con vértices POQ.
Luego pliega la punta del vértice O, como lo ilustra la figura de manera que el doblez resulte paralelo al lado opuesto PQ. A continuación , dobla esta punta truncada con el mismo ancho que da el primer doblez y repite este procedimiento hasta que no quede mas papel que doblar. Si al final sobra un trozo mas pequeño que el que escogiste al principio, recórtalo y elimínalo.
Extiende ahora el papel para obtener el nuevo triangulo CDO y denota por A y B los extremos de uno de los pliegues paralelo a la base CD del triángulo.
Escribe las proporciones correspondientes Actividad ¿Son Semejantes los triángulos ABC y AB´C´?¿Porqué? sino que condiciones debe tener para que sean semejantes. β ¿Qué tienen en común los triángulos ABC y AB´C´? ¿Cómo se comporta la proporcionalidad entre los segmentos , y , ? O de otro modo
¿cómo se comporta la división interna de trazos correspondientes? Sea A el punto de intersección entre L1 y L2;
y las rectas L3 y L4 paralelas entre si, entonces l4 l3 l2 l1 C´ C B´ B A α α a´ c´ b´ c b a ab 3 4,2 12 62 bc 9 5,6 x+5 x-14 a´b´ x 2,5 20 50 b´c´ 15 x 60 32 Hallar “x”(ubicando los datos en el diagrama) Ejemplo. Al cumplir condiciones de semejanza, es decir los lados proporcionales y sus ángulos iguales, se tiene que: α A A l3 l4 l2 l1 C´ C B´ B α Teorema de Thales “Si dos rectas son cortadas por tres o más paralelas, los segmentos correspondientes u homólogos son proporcionales.” Al cumplir condiciones de semejanza, es decir los lados proporcionales y sus ángulos iguales, se tiene que : α A A C´ C B´ B α Teorema de Thales CLASE 4 4.- ¿Puedes dar los valores que faltan de los siguientes triángulos? 1.- Primero mira sus lados, ¿existe una relación?
2.- Ahora mira sus ángulos, ¿existe una relación?.
3.- ¿Qué puedes decir si no sabes el valor de un lado de un triángulo? ¿O de un ángulo? ¿Qué observas? COMPARANDO TRIÁNGULOS 20 21 x x x La implementación de esta unidad didáctica, basada en la interrelación de modelos para la enseñanza de la matemática, arroja resultados positivos en el 77,7% de los criterios analizados.

Con lo que respecta a los criterios se obtuvo, según a la estadística de prueba T de Student para muestras relacionadas, con más de un 95% de confiabilidad, lo que indica que los alumnos aprendieron progresiva y significativamente en el transcurso de las clases de la unidad. CONCLUSIONES Y PROPUESTAS METODOLÓGICAS ..."El profesor mediocre dice. El profesor bueno explica. El profesor superior demuestra. El profesor excelente inspira"... (Ward, 1979)
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