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Mediatriz e Plano Mediador

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by André Silva on 7 January 2013

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Transcript of Mediatriz e Plano Mediador

Definições, Exercícios e Resoluções Mediatriz e Plano Mediador Mediatriz (10ºANO) A Mediatriz (aplica-se no plano) é uma reta perpendicular a um segmento de reta que o
interseta no seu ponto médio. Plano Mediador (10ºANO) O Plano Mediador (aplica-se no espaço) é um plano perpendicular a um segmento de reta que o interseta no seu ponto médio. Mediatriz (11ºANO) Plano Mediador (11ºANO) Mediatriz 10ºANO Mediatriz 11ºANO Em relação a um referencial o. n., pretende-se determinar a equação reduzida da mediatriz de [AB], sendo A(2, -3) e B(0, 5).
Seja M o ponto médio de [AB].
M(2+0/2, -3+5/2), ou seja, M(1, 1)
A mediatriz de [AB] é o conjunto dos pontos P(x, y) do plano que satisfazem a condição:
MP.AB = 0
Considerando MP = P-M = (x-1, y-1) e AB = B-A = (-2, 8)
MP.AB = 0 <=> (x-1, y-1).(-2, 8) = 0 <=> -2x+2+8y-8 = 0 <=> 8y = 2x+6 <=> y = 1/4x+3/4 Plano Mediador 10ºANO FIM Com este trabalho conseguimos tirar algumas dúvidas que tinhamos, esperamos que também tenham percebido esta matéria. Criado por:
-André Silva nº4
-Nandinho nº11 Plano mediador 11ºANO Em relação a um referencial o. n., pretende-se determinar uma equação do plano mediador
de [AB], sendo A(1, 0, 2) e B(3, -2, 0).
Seja M o ponto médio de [AB] e P(x, y, z) um ponto qualquer do plano mediador de [AB].
M(1+3/2, 0-2/2, 2+0/2), ou seja, M(2, -1, 1).
MP = P-M = (x-2, y+1, z-1)
AB = B-A = (2, -2, -2)
MP.AB = 0 <=> (x-2, y+1, z-1).(2, -2, -2) = 0 <=>
2x-4-2y-2-2z+2 = 0 <=> 2x-2y-2z-4 = 0 <=>
x-y-z-2 = 0
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