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MATEMATICAS FINANCIERAS: El interés Simple, el interés compuesto y Conversión de Tasas.

Basado en el Libro Matemáticas Financieras de Leonel Montoya Durango.
by JORGE ARIEL CANO MARTINEZ on 17 September 2012

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Transcript of MATEMATICAS FINANCIERAS: El interés Simple, el interés compuesto y Conversión de Tasas.

El INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO Y CONVERSION DE TASAS EN EXCEL 1. EL INTERÉS SIMPLE:

Es el que produce un capital que permanece constante en el tiempo y por ello la renta que produce es siempre igual de un periodo a otro, a menos que cambie la tasa de interés, pues esta no es constante en el tiempo, está sujeta a fluctuaciones permanentes. La afirmación de que la renta es constante, tiene validez en términos cuantitativos, por que en la medida que se presente el fenómeno de la inflación cada peso de renta recibido vale menos, en términos de poder de compra. Para una mejor visualización, así como para la solución de muchos problemas y la conclusión de algunas fórmulas, nos auxiliaremos de un diagrama temporal, en el cual figuraremos el tiempo; ello consiste en trazar una línea recta horizontal, dividida en periodos iguales según la frecuencia de liquidación de intereses. Hablaremos de uno, dos, tres, n meses, semestres, años etc. Ejercicio

1. Qué interés producen $500.000 en 5 meses al 2.5% mensual?

I=C.i.n= 500.000 X 0.025 X 5= 62.500 2. Un CDT de $800.000 paga el 7% trimestral; cuánto genera por concepto de intereses, en un año?

I= 800.000 x 0.07 x 4 = 224.000

Nota: la tasa de interés y el tiempo deben quedar reducidos a la misma base, es decir, deben ser unidades completamente homogéneas, por ello en el ejercicio anterior el año fue convertido a 4 trimestres, por ser la tasa trimestral. Fórmula del Interés simple:

I= C.i.n

Se concluye que el interés es igual al producto de las tres variables: capital por tasa por tiempo.

I= interés

C= Capital

n= tiempo 3. Durante cuánto tiempo estuvo invertido un capital de $100.000, para que al 3% mensual produjera $87.000 de intereses?

87.000= 100.000 x 0.03 x n

Despejando la n

N= 87.000/100000*0.03= 29 meses. 4. Un inversionista compró 400 acciones a $250 c/u; a los 10 meses recibió $27.800 de dividendos, cuál fue la rentabilidad mensual de esta inversión?

El total invertido fue =400 x 250 = 100.000

Reemplazando en la fórmula de intereses y despejando la tasa, tenemos:

27.800 =100.000 x i x 10;

i=I/C x n

i= 27.800/(100.000 * 10) = 0.0278 que equivale al 2.78% mensual 5. Una persona tiene hipotecada su propiedad y mensualmente paga $450.000 de intereses, si la tasa de interés es el 3% mensual, en cuánto la hipotecó?



450.000= C x 0.03 x 1

C= 450000/0.03 x 1

C=15.000.000 6. En un préstamo de $5.000.000 a 4 años se pacta un interés del 15% semestral los dos primeros años y el 16.5% semestral los dos últimos años. Cuánto se espera de intereses en todo el plazo?

I=I1 + I2 =5.000.000 x 0.15 x 4 + 5.000 * 0.165 * 4 =6.300.000 7. Una empresa tomó prestados en un banco $30.000.000 al 18% semestral; si canceló a los 4 meses y 16 días, cuánto le liquidaron de solo intereses.

Si tomamos todos los meses de 30 días, debemos liquidar intereses por 136 días.

I= 30.000.000 x 0.18 x 136/180 = 4.080.000

Como la tasa es semestral, debemos dividir el número de días por 180 que tiene el semestre, de no hacerlo así estaríamos cobrando el 18% diario. 8. Qué suma tendrá que pagar una persona al término de dos años y medio si toma prestados $3.000.000 al 8% trimestral, pagaderos al vencimiento?

M=C(1+i x n)

M = 3.000.000(1+0.08*10)= 5.400.000 9. Un empresario toma prestados $2.000.000 a tres meses con un interés del 2% mensual, pagaderos al vencimiento. En el contrato se estipula que en caso de mora debe pagar el 3% mensual, sobre el saldo ya vencido. Qué suma tendrá que pagar si cancela a los 3 meses y 20 días?

El total a pagar a los 3 meses sería:

M= 2.000.000 (1 + (0.02 x 3)) =2.120.000

Como no pagó cumplidamente ahora debe cancelar sobre la cifra anterior el 3% mensual, pero por los 20 días de retraso.

M= 2.120.000 (1 + (0.03 * 20/30)) = 2.162.400 10. Una persona compró un terreno por $8.500.000 y al año lo vendió por $11.730.000; cuál fue el rendimiento anual producido por esta inversión?.

11.730.000 = 8.500.000 (1 + i)

Despejando la i

i= (11.730000/8.500.000)-1

=38% 11. Un préstamo de $4.500.000 a un año tiene un interés del 2% mensual los 6 primeros meses y el 2.5% mensual los últimos 6 meses; todos estos intereses serán cancelados al vencimiento de la obligación principal y no habrá intereses sobre los intereses. Cuál sería el total a pagar al año?.

En este caso y para no incurrir en un posible error, es mejor aplicar la idea que tenemos del monto y no la fórmula. La idea es que el monto es la suma de capital y sus intereses, luego,

M= C + I1 + I2

M= 4.500.000 + 4.500.000 X 0.02 X 6 + 4.500.000 X 0.025 * 6 = 5.715.000. 2. EL INTERES COMPUESTO



Es el que produce un capital que se aumenta a intervalos regulares de tiempo, debido a que los intereses de cada periodo se suman al capital para que junto con él devenguen nuevos intereses. Para que haya lugar a la capitalización de intereses, el proyecto o el medio en el cual se tiene el capital debe aceptar la reinversión, por que hay proyectos que la rechazan. En el mundo de los negocios, en general, hay actividades en las cuales debe operar de por sí el interés compuesto; así, por ejemplo, una institución financiera, llámese Banco, Compañía de financiamiento o Cooperativa, recibe intereses de uno de sus clientes y de inmediato los debe poner a producir, esto es, otorgarlos en forma de un nuevo préstamo a otro cliente. Si se abre una cuenta de ahorros en un banco el cual liquida intereses trimestralmente y estos no son retirados, automáticamente se reinvierten, allí empieza a funcionar el interés compuesto, pero si el dueño de la cuenta está pendiente de la liquidación de intereses y los retira, le quedará el mismo capital y sobre él le seguirán liquidando intereses, allí estará operando un interés simple. Que espere uno u otro interés puede depender, como en este caso, del inversionista mismo. Si tenemos un CDT a un plazo determinado y cada mes cobramos los intereses, estamos trabajando a interés simple, pero si ese documento se hace a 3 meses y cada tres meses se renueva reinvirtiendo los intereses, estamos trabajando a interés compuesto. Como vimos en el caso de Interés Simple, el uso de fórmulas matemáticas no es práctico en una época donde tenemos herramientas que hacen los cálculos de manera rápida y precisa. No se concibe un Contador Público, Administrador de Empresas u otro profesional, con un cuaderno con fórmulas matemáticas para ser utilizadas cuando lo requiera, teniendo en cuenta que tenemos a la mano herramientas como Excel o calculadoras financieras para realizar este tipo de operaciones. 1. CONVERSION DE TASAS EN EXCEL



1. Un banco cobra 1,65% mensual, que tasa cobra en término Nominal y EA.?



TM 1,65%

K 12

TAMV 19,80%

TEA 21,70%



Procedimiento: Primero debo convertir la tasa mensual TM en Tasa Anual Mes Vencido TAMV, multiplicándola por el número de periodos (en este caso meses) que tiene el año. Luego voy a convertir la TAMV en Tasa Efectiva Anual TEA: Por Insertar Función Fx, selecciono la categoría Financieras y busco la función INT.EFECTIVO, luego selecciono la TAMV y K Y Aceptar. 1. CONVERSION DE TASAS EN EXCEL



1. Un banco cobra 1,65% mensual, que tasa cobra en término Nominal y EA.?



TM 1,65%

K 12

TAMV 19,80%

TEA 21,70%



Procedimiento: Primero debo convertir la tasa mensual TM en Tasa Anual Mes Vencido TAMV, multiplicándola por el número de periodos (en este caso meses) que tiene el año. Luego voy a convertir la TAMV en Tasa Efectiva Anual TEA: Por Insertar Función Fx, selecciono la categoría Financieras y busco la función INT.EFECTIVO, luego selecciono la TAMV y K Y Aceptar. 2. Partiendo del 3,5% trimestral, calcular una TEA.



TT 3,50%

K 4

TATV 14,00%

TEA 14,75%



Procedimiento: Primero debo convertir la tasa trimestral TT en Tasa Anual Trimestre Vencido TATV, multiplicándola por el número de periodos (en este caso trimestres) que tiene el año. Luego voy a convertir la TATV en Tasa Efectiva Anual TEA: Por Insertar Función Fx, selecciono la categoría Financieras y busco la función INT.EFECTIVO, luego selecciono la TATV y K Y Aceptar. 3. Calcular una tasa efectiva semestral, partiendo de una tasa del 2,5% trimestral



TT 2,50%

K 2

TSTV 5%

TES 5,06%



Procedimiento: Primero debo convertir la tasa trimestral TT en Tasa Semestral Trimestre Vencido TSTV, multiplicándola por el número de periodos (en este caso trimestres) que tiene el Semestre. Luego voy a convertir la TSTV en Tasa Efectiva Semestral TES: Por Insertar Función Fx, selecciono la categoría Financieras y busco la función INT.EFECTIVO, luego selecciono la TSTV y K Y Aceptar. 4. Calcular una TEA, partiendo del 11% ASV.





K 2

TASV 11,00%

TES 11,30%



Procedimiento: Como ya tengo la tasa nominal Tasa Anual Semestre Vencido y considerando que el año tiene dos semestres K: Por Insertar Función Fx, selecciono la categoría Financieras y busco la función INT.EFECTIVO, luego selecciono la TASV y K Y Aceptar. 5. Calcular la tasa semestral partiendo del 0,4% quincenal



TQ 0,40%

K 12

TSQV 4,80%

TES 4,91%



Procedimiento: Primero debo convertir la tasa Quincenal TQ en Tasa Semestral Quincenal Vencido TSQV, multiplicándola por el número de periodos (en este caso QUINCENAS) que tiene el Semestre. Luego voy a convertir la TSQV en Tasa Efectiva Semestral TES: Por Insertar Función Fx, selecciono la categoría Financieras y busco la función INT.EFECTIVO, luego selecciono la TSQV y K Y Aceptar. 6. Convertir tasas nominales a Efectivas anuales.



TASA PERIODICIDAD K TEA

12% AMV 12 12,68%

12% ASV 2 12,36%

12% ATV 4 12,55%



Procedimiento: Como ya tengo la tasa nominal Tasa Anual Mes Vencido, Anual Semestre Vencido y Anual Trimestre Vencido y considerando que el año tiene 12 meses, 2 semestres y 4 trimestres: Por Insertar Función Fx, selecciono la categoría Financieras y busco la función INT.EFECTIVO, luego selecciono la AMV, ASV y ATV y K y Aceptar. Se debe realizar uno a la vez. 7. Tengo una tasa del 18% EA calcular la tasa periódica mensual.



TEA 18%

K 12

TAMV 16,67%

TM 1,39%



Procedimiento: Como ya tengo la TEA, debo convertirla primero a TAMV. Por Fx selecciono selecciono la categoría Financieras, busco la función TASA.NOMINAL y selecciono la TEA y K y aceptar. En este caso K es 12 que es el número de meses que tiene el año. Luego la TAMV la divido por K y me da como resultado la TM. 8. Calcular una tasa trimestral, partiendo del 14% ATV



TATV 14%

K 4

TT 3,50%



Procedimiento: es muy sencillo, solo debo dividir la TATV entre K. NOTA IMPORTANTE: UNA TASA EFECTIVA ANUAL NO SE PUEDE DIVIDIR PARA HAYAR UNA TASA PERIODICA, SEA MENSUAL, BIMESTRAL, TRIMESTRAL, QUINCENAL, CUATRIMESTRAL O SEMESTRAL. LAS UNICAS QUE SE PUEDE DIVIDIR SON LAS TASAS NOMINALES.
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